结论：亲姐姐在自己公司上班是否可以开除，需分情况讨论，主要取决于开除的合法性依据及程序合规性。以下从不同角度展开分析：

1. 劳动关系性质角度
   若亲姐姐与公司签订了书面劳动合同，双方形成劳动关系，则公司开除她需符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，包括：

   • 过错性解除：如姐姐存在严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可单方解除劳动合同且无需支付经济补偿。
     
   • 无过错性解除：若因姐姐患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等情形，公司可提前30日书面通知或支付代通知金后解除，但需支付经济补偿。
     
   • 经济性裁员：若公司因经营困难需裁员20人以上或占职工总数10%以上，姐姐在裁员范围内且符合法定程序，可被解除劳动合同。
     若不符合上述情形，公司单方开除可能构成违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。

2. 亲属关系影响角度
   亲属关系本身不构成开除的合法理由，但需注意：

   • 利益冲突规避：若姐姐担任财务、采购等关键岗位，可能因亲属关系存在利益输送风险，公司可通过调岗、制定回避制度等方式管理，而非直接开除。
     
   • 公平性原则：若公司对其他员工未因亲属关系开除，却单独开除姐姐，可能涉及歧视或滥用管理权，需承担举证责任证明开除的合理性。

3. 程序合规性角度
   即使符合法定解除情形，公司还需履行以下程序：

   • 通知工会：解除前需将理由通知工会，工会提出异议的需复核。
     
   • 送达解除通知：需以书面形式明确解除理由、依据及生效时间，并由姐姐签收或通过合法方式送达。
     
   • 办理离职手续：包括工作交接、结算工资、出具离职证明等。
     程序瑕疵可能导致解除行为被认定为违法。

4. 特殊情形提示

   • 未签劳动合同：若未签订书面合同但形成事实劳动关系，公司仍需按上述规则解除，否则可能面临未签合同双倍工资差额及违法解除赔偿的双重风险。
     
   • 试用期解除：若姐姐在试用期，公司需证明其不符合录用条件（如明确考核标准、留存考核证据），否则构成违法解除。

建议：若公司决定开除姐姐，应先核查解除依据是否充分、程序是否合规，必要时可委托律师审核解除方案；若姐姐认为开除违法，可申请劳动仲裁主张赔偿。具体操作需结合公司规章制度、姐姐岗位性质及证据情况综合判断，如有疑问可直接向我咨询。