劳务工被开除后，若认为开除行为存在违法或不当之处，确实有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、申请劳动仲裁的法定依据与情形

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因“除名、辞退和辞职、离职”发生的争议属于劳动争议范畴，适用该法。因此，当劳务工被公司开除时，若认为开除行为存在违法情形，如无正当理由、违反法定程序、未提前通知或未支付经济补偿等，均可通过劳动仲裁来解决与公司之间的纠纷。

二、可以申请劳动仲裁的具体情形

1. 无正当理由开除：公司没有明确的规章制度依据，也不存在《劳动合同法》规定的合法解除劳动合同的情形，随意将劳务工辞退。
2. 违反法定程序开除：公司未按照法律规定或公司规章制度规定的程序进行处理，如未事先通知工会（如有工会组织且法律有相关要求），未给劳务工陈述、申辩的机会等。
3. 因不合理原因开除：公司以歧视性理由（如性别、种族、年龄等）或因劳务工履行合法权益（如依法参加工会活动、举报公司违法行为等）而将其开除。

三、申请劳动仲裁的流程及注意事项

1. 确定仲裁委员会：劳务工应向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。通常，劳动争议由劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。若双方分别向不同地点的仲裁委员会申请，则由劳动合同履行地的仲裁委员会管辖。
2. 准备仲裁申请书：仲裁申请书应详细载明劳务工的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或主要负责人的姓名、职务；同时明确仲裁请求和所根据的事实、理由，以及证据和证据来源、证人姓名和住所。
3. 收集证据材料：这是申请劳动仲裁的关键步骤。劳务工应尽可能收集与劳动关系、开除事实及仲裁请求相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、开除通知书、与公司相关人员的沟通记录等。这些证据将有助于证明劳务工的主张。
4. 提交申请并等待受理：将准备好的仲裁申请书和相关证据材料提交给有管辖权的仲裁委员会，并等待其受理决定。
5. 参加庭审并等待裁决：若仲裁委员会受理申请，劳务工需按时参加庭审，进行举证、质证和辩论等。仲裁庭将根据审理情况作出裁决，劳务工需按照裁决结果履行相应义务。如一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。

四、申请劳动仲裁的时效

劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，被开除后，劳务工需在一年内提出劳动仲裁申请，以维护自己的合法权益。

五、法律建议

1. 及时咨询并准备：在申请劳动仲裁前，建议劳务工先向我咨询，以了解具体的仲裁流程和所需材料，并确保自己的申请符合规定。
2. 充分收集证据：证据是申请劳动仲裁的关键。劳务工应尽可能收集充分的证据来支持自己的主张，如劳动合同、工资条、开除通知书等。
3. 遵循法律程序：在申请劳动仲裁过程中，劳务工应遵循相关法律法规和程序要求，确保自己的申请合法有效。

综上所述，劳务工被开除后，若认为开除行为存在违法或不当之处，完全有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。在申请过程中，劳务工应遵循相关法律法规和程序要求，并尽可能收集充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。