在保全过程中，若被申请人死亡，其法律依据主要涉及保全措施的继续执行、变更或解除，以及后续遗产处理等方面，具体分析如下：

1. 保全措施的继续执行、变更或解除

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，保全措施是为了确保将来判决能够得到有效执行而采取的临时性强制措施。若在保全期间被申请人死亡，保全措施并不当然失效。法院会根据具体情况，如被申请人遗产的范围、保全措施的性质等，决定是否继续执行、变更或解除保全措施。
   • 具体分析：若保全措施针对的是被申请人的特定财产，且该财产属于其遗产范围，法院可能会继续执行保全措施，以确保遗产在分配前不被转移或处分。若保全措施涉及的是被申请人的行为（如禁止其从事某项活动），则可能因被申请人死亡而失去执行意义，法院会考虑解除保全措施。

2. 遗产处理与保全措施的关联

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，被申请人死亡后，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。在遗产分配前，若存在保全措施，法院会考虑保全措施对遗产分配的影响。
   • 具体分析：若保全措施针对的是被申请人的遗产，且该遗产在分配前需要保持原状，法院可能会要求遗产管理人或继承人继续履行保全义务，如妥善保管遗产、不得擅自处分等。若保全措施与遗产分配无直接关联，或已失去执行意义，法院会依法解除保全措施。

3. 保全措施对继承人权利的影响

   • 法律依据：继承人作为被申请人的法定继承人或遗嘱继承人，享有继承遗产的权利。然而，在遗产分配前，若存在有效的保全措施，继承人的权利可能受到一定限制。
   • 具体分析：继承人需遵守法院关于保全措施的决定，不得擅自处分被保全的财产或行为。若继承人认为保全措施不当或已失去执行意义，可以向法院提出异议或申请解除保全措施。法院会根据具体情况进行审查，并作出相应决定。

4. 实际操作中的注意事项

   • 及时沟通：在保全过程中，若被申请人死亡，申请人应及时与法院沟通，说明情况并提供相关证据，以便法院及时作出决定。
   • 关注遗产分配：申请人应关注被申请人的遗产分配情况，确保保全措施在遗产分配前得到有效执行。若发现遗产被擅自处分或转移，应及时向法院报告并申请采取相应措施。
   • 法律程序：若对法院关于保全措施的决定有异议，申请人或继承人可以依法提出复议或上诉等法律程序，维护自己的合法权益。

总结来说，保全时被申请人死亡的法律依据主要涉及保全措施的继续执行、变更或解除，以及后续遗产处理等方面。在实际操作中，申请人应及时与法院沟通，关注遗产分配情况，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。