饭店若存在蟑螂问题，卫生局（或市场监督管理部门）将依据相关法律法规进行处罚，具体处罚措施包括警告、罚款、责令停产停业及吊销许可证等。以下是对这些处罚措施的详细解释：

1. 警告并责令整改：

   • 当卫生局（或市场监督管理部门）发现饭店有蟑螂问题时，通常会首先发出警告，并要求饭店立即采取措施进行整改，如加强清洁、消杀蟑螂等，以消除卫生隐患。这是最基础的处罚措施，旨在促使饭店及时纠正问题。

2. 罚款：

   • 若饭店未能在规定时间内有效整改，或卫生问题较为严重，监管部门将依法对饭店处以相应金额的罚款。根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十六条，罚款额度通常为五千元以上五万元以下，具体数额会根据违规的严重程度和货值金额来确定。若货值金额一万元以上，罚款则为货值金额的十倍以上二十倍以下。此外，《公共场所卫生管理条例》也规定了罚款的行政处罚，金额在二十元以上二万元以下，但在此类食品安全问题中，通常更侧重于依据《食品安全法》进行处罚。

3. 责令停产停业：

   • 当饭店的卫生问题特别严重，如蟑螂泛滥已对食品安全构成重大威胁，或多次被查出同样问题且未能有效整改时，监管部门将责令饭店停产整顿，直至其达到卫生标准。这是较为严厉的处罚措施，旨在防止问题食品继续流入市场，保障消费者健康。

4. 吊销许可证：

   • 对于长期存在严重卫生问题且拒不整改的饭店，监管部门有权吊销其卫生许可证或食品经营许可证。这意味着饭店将无法继续从事餐饮经营活动，是处罚措施中最为严厉的一种。

法律背景与建议：

• 饭店作为食品生产经营场所，必须严格遵守国家关于食品安全和卫生的各项法律法规，确保食品质量安全和环境卫生。
• 消费者在遇到饭店卫生问题时，应保留好相关证据（如照片、视频、消费凭证等），并及时向卫生局（或市场监督管理部门）举报，以维护自己的合法权益。
• 饭店应高度重视卫生管理，定期进行检查和清洁，确保食品安全和环境卫生。同时，应积极配合监管部门的监督和检查工作，及时整改存在的问题，以避免不必要的法律风险和经济损失。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。