公司可以选择不追究员工多开发票的行为，但从法律和企业管理角度，这并非最优选择，且可能存在风险。以下从不同角度进行分析：

1. 法律风险角度
   多开发票可能涉及虚开发票的违法行为。根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票。若员工多开的发票被税务机关认定为虚开，公司可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得），情节严重的还可能涉及刑事犯罪（如虚开增值税专用发票罪）。即使公司主观上不知情，若未能尽到合理审查义务，仍可能承担连带责任。因此，从合规角度，公司应主动纠正并追究相关责任，而非放任不管。

2. 企业管理角度
   若公司对多开发票行为不追究，可能传递错误信号，导致员工认为此类行为被默许，进而引发更多违规操作（如虚报费用、贪污等），损害公司利益。此外，财务数据失真会影响公司决策，甚至在审计或税务检查时暴露问题，引发更大风险。因此，从长期管理角度，公司应建立严格的发票审核机制，并对违规行为明确追责。

3. 例外情形
   若多开发票行为情节轻微（如金额极小、无主观恶意），且公司能证明已尽到审查义务（如员工谎称发票真实、公司无过错），公司可选择内部处理（如批评教育、要求退回多报款项），而不主动向税务机关举报。但需注意，这种“不追究”仅限于公司内部决策，若税务机关介入调查，公司仍需配合提供证据，证明自身无过错。

建议：公司应结合具体情况评估风险，若涉及金额较大或存在主观恶意，建议依法追究责任；若情节轻微，可内部处理并完善制度，避免类似问题再次发生。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。