结论：第三方劳务公司辞退员工是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因和情形。若因用人单位违法或合同约定事由导致辞退，员工通常有权要求经济补偿；若因员工自身过错或合法退回等原因，则可能无补偿。
一、有补偿的情况
违法辞退：
- 如果第三方劳务公司（劳务派遣单位）违法辞退员工，例如未按照法定程序解除劳动关系或无正当理由解除劳动关系，员工有权要求经济补偿。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例：员工在第三方劳务公司工作两年，月工资为5000元，若被违法辞退，则应获得的经济补偿为2年 × 5000元/月 = 10000元；若认定为违法解除，则赔偿金为2 × 10000元 = 20000元。
合同期满不续签：
- 如果劳动合同约定的期限届满且第三方劳务公司不愿意续签，视为无过失辞退，应支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当第三方劳务公司进行经济性裁员时，辞退员工也应支付经济补偿金。
未按规定提供劳动保护或条件：
- 若第三方劳务公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件，导致员工解除劳动合同，单位应支付经济补偿金。
二、无补偿的情况
法定过错行为：
- 若员工存在法定过错行为，如严重违反第三方劳务公司的规章制度、被依法追究刑事责任等，第三方劳务公司可以无需支付经济补偿而将其辞退。
试用期内被辞退：
- 如果在试用期内员工不符合录用条件而被辞退，第三方劳务公司不需要支付经济补偿金。
合法退回与解除：
- 若用工单位将派遣员工合法退回至第三方劳务公司，且第三方劳务公司基于合法合理事由（如员工严重违反规章制度）辞退员工，通常无需支付经济补偿。
新工作安排拒绝：
- 用工单位将派遣员工退回第三方劳务公司后，如果第三方劳务公司有新的工作安排且工资待遇等不降低，而劳动者拒绝的，这种情况下解除劳动合同，劳动者不能要求经济补偿。
三、特殊注意事项
月工资的定义与计算：
- “月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按此三倍数额支付，且最高不超过十二年。
维权途径：
- 员工对辞退补偿存在争议时，应先与第三方劳务公司协商。
- 协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
四、建议
- 仔细审查合同：员工应仔细审查与第三方劳务公司签订的劳动合同，了解自己的权利和义务，特别是关于辞退及补偿的条款。
- 保留证据：在面临辞退时，员工应保留好相关证据，如辞退通知、工资单、工作记录等，以便在维权时提供有力支持。
- 及时咨询：若员工对辞退补偿有疑问或认为自身权益受到侵害，应及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和帮助。
综上所述，第三方劳务公司辞退员工是否有补偿，需根据具体情况判断，并依据相关法律法规进行处理。员工在面临此类问题时，应仔细审查合同内容，了解自己的权利和义务，并根据实际情况选择适当的维权途径。