结论前置：员工给单位造成重大经济损失时，单位能否追偿取决于员工的过错程度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。在员工存在故意或重大过失，且劳动合同有相关约定或法律法规支持的情况下，单位可以向员工追偿。
一、法律依据与规定
《工资支付暂行规定》第十六条：
- 因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。
- 赔偿金额可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
《中华人民共和国劳动合同法》第九十条：
- 劳动者违反本法规定解除劳动合同，或违反劳动合同中的保密义务、竞业限制，给用人单位造成损失的，应承担赔偿责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：
- 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
二、员工的过错程度
故意或重大过失：
- 若员工出于故意（如恶意破坏生产设备、挪用资金等）或存在重大过失（如严重违反安全操作规程导致事故、违规操作引发重大损失等），且此行为给用人单位带来明显损失，用人单位有权依据法律规定和劳动合同约定向员工追偿。
一般过失或无过失：
- 对于员工在日常工作中难以避免的小失误或无心之失，用人单位通常不能向员工追偿，因为这属于正常工作风险的一部分。
三、劳动合同的约定
明确约定：
- 用人单位与员工在签订劳动合同时，应明确约定员工因过错造成损失时的赔偿责任及计算方式。这样，在发生损失时，用人单位可以依据合同条款向员工追偿。
无相关约定：
- 如果劳动合同中没有关于赔偿责任的具体约定，用人单位在追偿时可能会面临法律上的障碍，需要依据相关法律法规进行裁决。此时，用人单位需证明员工的过错行为与损失之间的因果关系，以及员工过错的程度。
四、追偿的注意事项与合法性
合法合理：
- 用人单位在追偿时，必须确保追偿行为的合法性和合理性，不得侵犯员工的合法权益，如名誉权、隐私权等。
证据充分：
- 追偿前，用人单位需收集充分的证据证明损失是由员工的故意或重大过失造成的，且该证据应能被法律所认可。例如，监控录像、工作记录、证人证言、审计报告等。
规章制度：
- 用人单位还应有相应的规章制度明确规定此类情形需承担赔偿责任，且该规章制度的制定要符合法律规定的民主程序并已向员工公示。
刑事责任：
- 如果员工的过错行为构成犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪、重大责任事故罪等），用人单位除了民事追偿外，还可以依法向司法机关报案，追究员工的刑事责任。
五、实际操作建议
及时沟通：
- 发生损失后，用人单位应及时与员工沟通，了解损失情况，并告知员工可能承担的责任。
协商解决：
- 在可能的情况下，用人单位可以与员工协商解决赔偿事宜，以达成双方都能接受的赔偿方案。
法律途径：
- 若协商无果，用人单位可以通过法律途径（如劳动仲裁、民事诉讼等）向员工追偿。在此过程中，用人单位需确保自己的诉求有充分的法律依据和证据支持。
总结：员工给单位造成重大经济损失时，单位能否追偿需综合考虑多个因素，包括员工的过错程度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。在实际操作中，用人单位应严格遵守法律法规和劳动合同的约定，确保追偿行为的合法性和合理性，同时保护员工的合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。