预付款没签合同是否可以退，主要取决于双方是否形成了具有约束力的合同关系以及预付款的具体性质。以下是对此问题的详细分析：
一般情况（可以退还）
- 如果双方尚未就合同的主要条款达成一致意见，或者虽然进行了一定的协商但最终没有形成具有法律约束力的合同关系，此时预付款更类似于一种临时的、表达诚意的款项支付。从公平和合理的角度出发，预付款应当予以退还。例如，你向商家支付了预付款以预订商品，但双方尚未就商品的具体规格、价格等关键条款达成一致，此时你要求退还预付款，商家通常应当退还。
特殊情况（可能无法退还或部分退还）
- 构成定金性质：虽然没有签订书面合同，但如果双方明确约定预付款具有定金性质，或根据交易习惯、沟通内容等能推断出预付款具有定金性质，则应适用定金罚则。具体为：支付方原因导致合同未签订的，对方可能无需退还；接受方原因导致合同未签订的，需双倍返还。比如，你向开发商支付了购房定金，但因个人原因放弃购买，开发商可能无需退还定金。
- 一方已履行主要义务且对方接受：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未采用书面形式，但一方已履行主要义务且对方接受的，合同视为成立。此时，预付款可能被视为合同履行的一部分，退款需考虑违约责任。例如，你已经支付了预付款，并且商家已经按照你的要求开始准备商品或服务，此时你要求退还预付款，商家可能会要求你承担一定的违约责任。
- 基于合理信赖产生的费用支出：如接受预付款的一方基于对支付方会签订合同的合理信赖，已做准备工作并产生费用，则在退款时，可能会扣除相应合理费用后再予退还。比如，商家为了准备你的订单，已经采购了原材料或支付了部分费用，这些费用可能会在退款时被扣除。
口头约定与其他形式的一致
- 虽然未签订书面合同，但如果双方有口头约定或其他方式（如电子邮件、短信等）达成一致，并且预付款已支付，退款的可能性将取决于对方的意愿及双方的实际履行情况。然而，口头约定的证明难度较大，因此在支付预付款前，建议尽量签订书面合同，以明确双方的权利和义务。
建议与提醒：
- 为避免纠纷，建议在支付预付款前务必签订书面合同，明确退款条件及方式。合同中可以约定预付款的性质、退款的条件和流程等，以便在发生纠纷时能够有据可查。
- 如果已经支付了预付款但未签订合同，且遇到了退款问题，建议首先与对方进行友好协商，尝试达成退款协议。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，你需要保留好相关证据，如支付凭证、沟通记录等，以便在需要时能够证明自己的主张。
综上所述，预付款的退还问题需根据双方是否形成有效合同关系、预付款的性质以及双方的实际履行情况来综合判断。如果你在此方面遇到了法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。