施工单位将因基础设计变更后未经审图继续施工的行为，面临行政处罚，主要违反了《建设工程质量管理条例》的相关规定。具体分析如下：

1. 行政处罚依据及内容
   根据《建设工程质量管理条例》第五十六条，施工单位若存在“未按照工程建设强制性标准进行施工”或“未对涉及结构安全的试块、试件以及有关材料取样检测”等行为，将被责令改正，并处以20万元以上50万元以下罚款。
   在基础设计变更后未经审图直接施工的场景中，该行为可能被认定为“未按照经审查合格的施工图设计文件施工”（属于违反工程建设强制性标准的行为），从而触发上述处罚条款。若变更涉及主体结构安全，处罚力度可能进一步加重。

2. 核心违法条款
   施工单位直接违反了《建设工程质量管理条例》第二十八条：“施工单位必须按照工程设计图纸和施工技术标准施工，不得擅自修改工程设计，不得偷工减料。施工单位在施工过程中发现设计文件和图纸有差错的，应当及时提出意见和建议。”
   基础设计变更属于重大设计修改，必须经原施工图审查机构重新审查合格后方可施工。未经审图擅自施工，既违反了“按图施工”的强制性要求，也规避了设计文件合法性审查的程序义务。

3. 延伸法律责任

   • 民事责任：若因设计变更未经审图导致工程质量问题，建设单位可依据《民法典》第八百零二条要求施工单位承担修复、赔偿等责任。
     
   • 刑事责任：若变更导致重大安全事故，可能触犯《刑法》第一百三十七条“工程重大安全事故罪”，对直接责任人员处五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
     
   • 信用惩戒：根据《建筑市场信用管理暂行办法》，该行为将被记入企业信用档案，影响后续招投标资格。

建议：施工单位应立即停止施工，补办设计变更审查手续；若已造成损失，需主动与建设单位协商修复方案，避免行政处罚升级或刑事风险。如有进一步争议，可向我详细说明变更内容、施工进度等细节，我将协助分析责任划分及应对策略。