针对顾客做了眉毛却不给钱的情况，商家可以采取以下详细且有条理的处理步骤来维护自身权益并妥善解决问题：
一、友好沟通与协商
及时联系顾客：在服务完成后，若发现顾客未付款，应尽快与顾客取得联系，以友好和关心的态度询问其未付款的原因。
倾听并理解：耐心倾听顾客的解释，可能的原因包括对服务效果的不满意、经济上的临时困难等。展现出对顾客情况的理解和同情，有助于建立沟通的基础。
提出解决方案：根据顾客的具体原因，提出合理的解决方案。例如，如果顾客对服务效果不满意，可以提供免费修复或部分退款；如果顾客经济困难，可以考虑分期付款或给予一定的宽限期。
二、全面保留证据
收集服务证据：确保保存所有与服务相关的证据，包括服务合同、服务过程中的照片或视频记录、服务前后的对比照片等。
保留沟通记录：保存与顾客的所有沟通记录，包括电话录音、短信、微信聊天记录等，这些记录在后续处理中可能起到关键作用。
医疗记录（如适用）：如果服务过程中涉及任何医疗操作或顾客有不适反应，应保存相关的医疗记录作为证据。
三、寻求第三方协助
消费者协会或行业协会：如果直接沟通无法解决问题，可以向当地的消费者协会或美容美发行业协会寻求帮助，他们可以提供专业的调解服务。
报警处理：对于恶意逃单或拒绝沟通的顾客，商家有权向公安机关报案，以维护自身的合法权益。
四、采取法律手段
发送催款函：在咨询专业律师后，可以向顾客发送正式的催款函，明确指出其接受服务但未支付费用的事实，并设定一个合理的付款期限。
提起诉讼：如果催款函无效，商家可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交所有收集到的证据，请求法院判决顾客支付费用及可能的赔偿损失。
五、加强内部管理与预防
完善收款流程：在服务前明确告知顾客费用支付方式和时间，确保双方对费用有清晰的了解，避免因沟通不畅导致的纠纷。
提升服务质量：加强对员工的服务培训，提高服务质量和技术水平，减少因服务问题引发的投诉和纠纷。
建立应急预案：制定应对突发事件的预案，包括顾客未付款的情况，确保在类似事件发生时能够迅速、有效地应对。
综上所述，商家在处理顾客做了眉毛却不给钱的情况时，应首先通过友好沟通了解原因并尝试协商解决方案，同时全面保留证据以备不时之需。若协商无果，可寻求第三方协助或采取法律手段维护自身权益。此外，加强内部管理和预防措施也是减少类似事件发生的关键。