当被继承人死亡且其中一个继承人放弃继承时，关于债务的追讨问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、法律依据与原则

首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这一原则明确了继承人在放弃继承后的法律地位，即他们不再对被继承人的债务承担责任。

二、债务处理的具体方式

1. 直接用遗产偿还：

   • 债权人可以直接请求以债务人的遗产来清偿债务。这通常涉及对遗产的清理和变价，如拍卖房产、支取存款等，用所得款项来偿还债务。
   • 在此过程中，如果存在遗产管理人，其有责任在遗产范围内对债权人的债务进行清偿，并妥善管理遗产，不得侵害债权人的合法权益。

2. 遗产分割与债务清偿顺序：

   • 如果遗产在继承人放弃继承前已经被分割，那么各继承人应在其分得遗产的范围内承担清偿责任。
   • 如果遗产尚未分割，则应先以遗产清偿债务，按照法定顺序进行，优先清偿担保物权所担保的债权，再清偿普通债权。

三、特殊情况与风险考量

1. 债务超出遗产价值或无遗产可偿：

   • 如果债务人的遗产不足以清偿全部债务，剩余部分债权人无权要求放弃继承的继承人偿还，除非继承人自愿偿还。
   • 在这种情况下，债权人需要承担债务无法完全追回的风险。

2. 共同债务或存在保证人：

   • 如果债务为共同债务，其他共同债务人需要承担责任。
   • 如果存在保证人，保证人可能需要对债务承担责任。

四、争议解决途径

如果在遗产处理过程中存在任何争议，如对遗产范围的异议、遗产管理人不履行职责等，债权人可以向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律作出公正裁决，以保障债权人的合法权益。

五、操作建议

• 债权人应及时关注遗产处理情况，积极主张债权，并参与遗产清算过程，以确保自身权益得到最大程度保护。
• 对于复杂或存在争议的案件，建议咨询专业律师，必要时通过诉讼等法律途径解决纠纷。
• 债权人需做好风险评估与准备，特别是当债务远超遗产价值或无遗产可偿时。

综上所述，当被继承人死亡且其中一个继承人放弃继承时，债权人可以通过法律程序对遗产进行清算以追偿债务。在此过程中，应遵循法律规定，确保遗产清查与债务偿还程序的合法性，并考虑特殊情况与风险因素，以维护自身合法权益。