结论：员工达到退休年龄当日，公司一般可以立即终止劳动合同，但能否立即签订劳务协议需视具体情况而定。

分析说明：

1. 劳动合同终止的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的相关规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦员工达到退休年龄，公司有权依法终止与其的劳动合同，无需支付经济补偿金（除非存在其他法定支付情形）。

2. 劳务协议签订的可能性：

   • 劳动合同终止后，公司与员工之间的关系可以转变为劳务关系。此时，双方可以协商签订劳务协议，明确各自的权利和义务。
   • 但需注意：劳务协议的签订并非自动或强制性的，而是需要双方自愿、平等、协商一致的基础上进行。如果员工不同意签订劳务协议，或者公司提出的劳务协议条款员工不接受，那么双方可能无法立即签订劳务协议。
   • 特殊情况：如果员工虽然达到退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且公司愿意继续留用，双方也可以协商继续签订劳动合同（此时可能涉及非全日制用工等特殊情形），而非劳务协议。不过，这种情况较为少见，且需符合相关法律法规的规定。

3. 实务操作建议：

   • 提前沟通：公司应在员工达到退休年龄前，与其进行沟通，了解其退休后的意愿和计划，以便提前做好劳动合同终止和劳务协议签订的准备工作。
   • 明确条款：如果双方决定签订劳务协议，应明确协议中的工作内容、工作时间、报酬支付、保险待遇等关键条款，以避免后续纠纷。
   • 合法合规：在终止劳动合同和签订劳务协议的过程中，公司应确保所有操作均符合相关法律法规的规定，避免违法违规行为带来的法律风险。

后续行动建议：

• 如果公司打算在员工达到退休年龄当日终止劳动合同并签订劳务协议，建议提前与员工进行充分沟通，确保双方对终止劳动合同和签订劳务协议的事宜达成一致。
• 在签订劳务协议前，公司应仔细审查协议条款，确保协议内容合法、合规、合理，并明确双方的权利和义务。
• 如果在终止劳动合同或签订劳务协议过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（即我本人，陈慧研律师，专注于刑事辩护、律师会见、取保候审、婚姻家庭、民间借贷、建设工程、合同纠纷领域），以便得到及时、有效的法律帮助。