再婚夫妻背着一方立下的遗嘱是否有效，需分情况讨论，具体如下：

1. 遗嘱内容仅涉及立遗嘱人个人财产

   • 有效：根据《民法典》的相关规定，自然人有权处分自己的个人财产，可以通过遗嘱的方式指定继承人或受赠人。因此，如果遗嘱中处分的财产完全属于立遗嘱人个人所有，那么这份遗嘱是有效的，即使另一方不知情或不同意。
   • 举例：假设再婚夫妻中，一方在婚前购买了一套房产，且婚后未将该房产转化为夫妻共同财产。那么，该方有权单独立遗嘱处分这套房产，无需另一方同意。

2. 遗嘱内容涉及夫妻共同财产

   • 部分无效：如果遗嘱中处分的财产属于夫妻共同财产，那么立遗嘱人只能处分自己所有的那一部分财产。对于另一方所有的财产部分，立遗嘱人无权处分，因此这部分遗嘱内容是无效的。
   • 举例：再婚夫妻婚后共同购买了一套房产，登记在双方名下。如果一方在遗嘱中试图将整套房产都留给自己的子女或其他继承人，那么这份遗嘱中关于另一方所有财产部分的处分是无效的。
   • 特殊情况：如果另一方事后对遗嘱中涉及自己财产部分的处分表示同意或追认，那么这部分遗嘱内容可以视为有效。但这种情况需要明确的证据支持，如书面同意书等。

3. 遗嘱形式要件不合法

   • 无效：除了内容要合法外，遗嘱的形式也要符合法律规定。如果遗嘱的形式要件不合法，如未签字、未见证等，那么这份遗嘱是无效的，无论其内容是否涉及夫妻共同财产。
   • 举例：如果一方只是口头表示要将财产留给某人，而没有写下书面遗嘱或进行公证，那么这种口头遗嘱在法律上是不被认可的。

法律建议：

• 在立遗嘱前，建议先了解清楚自己的财产状况，明确哪些财产属于个人所有，哪些属于夫妻共同财产。
• 如果遗嘱中涉及夫妻共同财产，最好与另一方进行充分沟通，争取达成一致意见。如果无法达成一致，也可以考虑通过法律途径解决财产分割问题后再立遗嘱。
• 确保遗嘱的形式要件合法，如签字、见证等。如果可能的话，建议对遗嘱进行公证，以增加其法律效力。

可能后果：

• 如果遗嘱被认定为无效或部分无效，那么立遗嘱人的财产将按照法定继承顺序进行分配，这可能不符合立遗嘱人的初衷。
• 如果另一方对遗嘱内容提出异议并引发诉讼，那么将耗费大量的时间和精力，甚至可能影响家庭关系。

因此，在立遗嘱时，请务必谨慎对待，确保遗嘱的内容合法、形式要件完备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。