结论：不可以一边起诉离婚一边协议离婚，虽然理论上“边诉讼边协议”的方式在某些情况下可能看似可行，但实际上并不推荐这样做，因为它可能带来一系列不必要的复杂性和风险。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律程序角度的不可行性

一旦向法院提起离婚诉讼，案件即进入司法程序，包括立案、送达、调解、开庭审理等环节。若在此过程中双方又通过协议方式离婚，并在婚姻登记机关办理了离婚登记，那么诉讼程序将失去继续进行的基础。此时，当事人应及时告知法院双方已协议离婚，并申请撤回离婚诉讼。这表明，从法律程序上讲，同时进行两种离婚程序是不合理的，因为它们各自有着独立的法律效力和处理程序。

二、实际操作中的风险与问题

1. 时间成本和精力消耗：同时推进两种离婚程序意味着需要在两个不同的渠道上投入大量的时间和精力，这不仅增加了当事人的负担，还可能导致资源分配不均，影响两种程序的顺利进行。
2. 可能引发的矛盾和纠纷：同时进行两种程序可能会让对方产生误解和不信任，认为你缺乏诚意或试图通过双重手段施压，从而激化双方的矛盾，使原本有可能通过协商解决的问题变得更加复杂和棘手。
3. 法律效力的冲突：如果诉讼程序和协议离婚同时进行，且未能在诉讼前及时撤回或终止其中一项，可能会导致法律效力的冲突和不确定性，给双方带来额外的法律风险。

三、正确的做法与建议

在面对离婚问题时，当事人应优先考虑通过协商达成一致意见，以协议离婚的方式解决分歧。如果协商不成，再考虑通过诉讼离婚来寻求法律裁决。具体建议如下：

1. 优先尝试协议离婚：双方应首先就子女抚养、财产分割等核心问题进行深入沟通和协商，努力达成一致意见，并携带相关材料到婚姻登记机关申请协议离婚。
2. 诉讼过程中的协商与调解：如果诉讼离婚已经启动，但在审理过程中双方愿意和解，可以告知法院并请求制作离婚调解书。调解书一旦签收即生效，具有与判决书同等的法律效力。
3. 避免同时推进两种程序：为了避免不必要的复杂性和风险，当事人应明确选择一种离婚方式，并专注于该方式的推进和实施。如果确实需要变更方式，应及时告知相关机构并妥善处理后续事宜。

总结与建议：在处理离婚问题时，当事人应优先选择清晰、明确且符合法律规定的途径来解决问题。如果面临复杂的离婚纠纷，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。