结论：在去公司的路上楼梯摔倒死亡，是否算工伤需要分情况讨论，一般情况下可能不构成工伤，但特定情形下可能被认定为工伤。

分析如下：

1. 一般情况：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害等情形。
   • 在去公司的路上楼梯摔倒死亡，这一事件虽然发生在前往工作的途中，但并未明确说明是在工作场所内，也未明确说明是因工作原因（如携带工作设备、执行工作任务等）导致的摔倒。因此，在一般情况下，这种情形可能不被认定为工伤。

2. 特定情形：

   • 如果摔倒的楼梯是公司提供的住宿设施的一部分，或者该楼梯是员工前往公司必经的、且由公司负责维护的公共区域，且摔倒与工作有直接关联（如因工作紧急需要快速下楼等），那么有可能被认定为工伤。但这需要具体的证据和事实来支持，如公司的住宿安排、楼梯的维护责任、摔倒时的具体情境等。
   • 另外，如果员工在摔倒时正在执行与工作相关的任务，如携带重要文件、设备等，且这些任务是公司要求的，那么也有可能构成工伤。这同样需要具体的证据来证明摔倒与工作任务的直接关联性。

法律建议：

• 对于此类情况，建议家属或相关方首先收集证据，包括摔倒地点的照片、视频、目击者证言、医疗记录等，以证明摔倒的具体情境和原因。
• 同时，及时与公司沟通，了解公司对于此类事件的处理态度和政策。
• 如果公司拒绝认定工伤，家属或相关方可以向当地的劳动保障行政部门提出工伤认定申请，由行政部门根据具体情况和证据来作出判断。

后续行动：

• 如果您或您的家人遇到了类似的情况，且对是否构成工伤有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况和当地的法律法规，为您提供专业的法律意见和帮助。