结论：警察在执行职务过程中推倒他人导致受伤，是否需要负责取决于其行为是否合法、合理以及是否存在过错。若警察行为违法或存在过错，则可能需要承担相应的法律责任。

分析：

1. 警察执行职务的合法性：

   • 警察在执行职务时，有权采取必要的措施来维护社会秩序和公共安全。然而，这种权力的行使必须受到法律的严格限制，不能超越法定权限或滥用职权。
   • 如果警察在捉赌博的过程中，推倒他人是出于执行职务的必要，且行为合法、合理，没有超出必要的限度，那么警察可能不需要承担法律责任。但这种情况较为特殊，且需要严格的证据支持。

2. 警察行为的合理性：

   • 合理性是判断警察行为是否适当的重要标准。即使警察的行为在法律上是合法的，但如果其行为明显不合理，如使用过度暴力或不当手段，也可能构成过错。
   • 在捉赌博的过程中，警察应当采取适当、合理的措施来控制局面和保护自身安全，而不是随意推倒他人。如果警察的行为被认定为不合理，那么他们可能需要承担相应的法律责任。

3. 警察的过错与责任：

   • 如果警察在执行职务过程中存在过错，如故意或过失地推倒他人导致受伤，那么他们可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任。
   • 民事赔偿责任通常包括赔偿受害人的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。行政处罚可能包括警告、记过、降级等。如果警察的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么他们还可能面临刑事追究。

4. 具体情境下的责任判断：

   • 在实际案件中，判断警察是否需要负责还需要考虑具体情境。例如，如果警察在推倒他人时是为了避免更大的危险或保护更多人的安全，且行为没有超出必要的限度，那么他们可能不需要承担法律责任。
   • 另一方面，如果警察的行为明显超出执行职务的范围或必要限度，如无故推倒无辜旁观者，那么他们很可能需要承担法律责任。

建议：

• 如果您或他人因警察的行为而受伤，建议立即收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 您可以向当地公安机关的督察部门或上级机关投诉警察的不当行为，要求他们进行调查和处理。
• 如果您认为警察的行为构成犯罪或严重侵犯了您的合法权益，您还可以向当地检察院或法院提起诉讼，要求警察承担相应的法律责任。

后续行动：

• 在处理此类事件时，请保持冷静和理性，避免与警察发生直接冲突或暴力对抗。
• 及时咨询专业律师（即向我咨询），了解您的法律权益和可能的维权途径。律师将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和帮助。