考上事业编制后，原合同制单位不可以随时辞职，而需根据与原单位建立的劳动关系或人事关系，依据相关法律法规及合同约定，履行相应的通知和协商程序。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系下的辞职规定
若与原单位建立的是劳动关系，受《中华人民共和国劳动合同法》调整，辞职需遵循以下规定：
- 试用期内：劳动者可提前三日通知用人单位解除劳动合同。这意味着，如果你还在试用期内，只需提前三天告知原单位，即可办理离职手续。
- 转正之后：劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。三十天期满后，无论是否获得批准，均可离职并办理手续。这是为了确保原单位有足够的时间进行工作交接和人员调整。
- 单位存在过错：如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬等，劳动者可随时解除劳动合同，无需提前通知。这是法律对劳动者权益的保护，确保在单位存在违法行为时，劳动者能够及时维护自己的权益。
二、人事关系下的辞职规定
若与原单位建立的是人事关系，如原本就在事业单位工作，通常适用《事业单位人事管理条例》等相关规定，辞职需遵循以下规定：
- 一般情况：事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同，但双方有特别约定的除外。这意味着，如果你与原单位签订的是聘用合同，且合同中没有特别约定，那么你需要提前30天书面通知原单位，才能办理离职手续。
- 服务期条款：若合同中约定了服务期，且在服务期内考上新的事业编制想要离职，可能需承担违约责任，如支付违约金。这是为了确保事业单位能够稳定地使用人才，避免因人员频繁流动而影响工作。
三、通用注意事项
- 查阅合同：在提出辞职前，务必仔细查阅与原单位签订的劳动合同或聘用合同，了解其中关于辞职的具体规定和要求。这有助于你明确自己的权利和义务，避免因不了解合同条款而引发纠纷。
- 沟通协商：提前与原单位进行充分沟通，妥善处理好工作交接等事宜，确保辞职不会对原单位的工作造成过大影响。一般来说，提前一个月或更长时间提出辞职申请是较为合适的。这有助于维护你与原单位的关系，为未来的职业发展留下良好的口碑。
- 遵守规定：若原单位工作涉及重要机密信息或特殊职责，辞职时需遵守更严格的规定和程序，以确保不会泄露机密或对原单位造成损失。这是法律对劳动者职业道德的要求，也是维护社会秩序和公共利益的需要。
- 法律责任：辞职行为必须符合法律法规和职业道德的要求，否则可能面临法律纠纷和赔偿责任。因此，在辞职前，务必确保自己的行为合法合规，避免给自己带来不必要的麻烦。
总结来说，考上事业编制后想要辞职，必须严格按照法律规定和合同约定的程序进行。如果你对具体的辞职程序或法律责任有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。