结论：在“学校孩子追赶，意外撞伤”的情况下，责任承担需根据具体情况分析，可能涉及学校、监护人以及受伤孩子自身的责任。以下是从不同角度进行的详细分析：
学校的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。
- 分析：如果学校未能尽到教育、管理职责，如未设置足够的安全设施、未对学生进行必要的安全教育、未及时制止学生的危险行为等，导致孩子追赶过程中意外撞伤，学校可能需要承担相应的责任。
- 建议：学校应加强安全管理，完善安全设施，定期对学生进行安全教育，及时制止学生的危险行为，以减少类似事件的发生。
监护人的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。被监护人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
- 分析：如果撞伤他人的孩子是未成年人，其监护人可能需要承担一定的责任，特别是如果监护人未能尽到监护职责，如未对孩子进行必要的安全教育、未对孩子进行有效的监管等。
- 建议：监护人应加强对孩子的教育和监管，引导孩子遵守学校规章制度，不进行危险行为，以减少意外事件的发生。
受伤孩子自身的责任：
- 法律依据：在侵权责任中，如果受伤孩子自身存在过错，如故意挑衅、奔跑过快等，也可能需要承担一定的责任。
- 分析：如果受伤孩子自身在追赶过程中存在过错，如故意加速、突然改变方向等，导致自己被撞伤，那么其自身也可能需要承担一定的责任。但这种情况通常较为复杂，需要具体分析。
- 建议：孩子们应增强自我保护意识，遵守学校规章制度，不进行危险行为，以减少意外事件的发生。同时，在受伤后应及时告知老师或家长，以便及时得到救治和处理。
综合建议：在处理此类事件时，应首先确保受伤孩子的安全，及时送医治疗。然后，根据具体情况分析责任承担问题，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。如果涉及学校责任，建议学校、家长和受伤孩子三方共同协商，寻求合理的解决方案。如有需要，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身权益。
后续行动建议：如果您或您的孩子遇到了类似的情况，建议先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中提供有力支持。同时，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。