当遇到电梯下坠造成受伤的情况时，您可以按照以下步骤来处理，并明确需要找哪些部门：
一、紧急救援与初步处理
立即报警与求助：
- 在确保自身安全的前提下，利用电梯内的紧急报警装置或自己的电话，迅速联系电梯使用单位、大楼管理机构、电梯维护保养单位，或者直接拨打“110”或“119”报警，请求紧急救援。
等待救援：
- 在等待救援的过程中，保持冷静，不要尝试强行打开电梯门或进行其他危险行为。按照救援人员的指示，配合救援工作。
初步救护：
- 如果受伤，尽量保持静止，避免移动造成二次伤害。在医护人员到达之前，可以进行简单的自救或互救，如止血、包扎等。
二、后续处理与责任追究
联系电梯管理单位：
- 电梯的管理单位（通常是物业公司或大楼管理机构）对电梯的安全运行负有直接责任。您应尽快联系他们，报告事故情况，并要求他们提供必要的协助和支持。
联系电梯维保单位：
- 电梯的维保单位负责电梯的日常维护和保养。如果电梯下坠是由于维保不当或故障未及时排除导致的，维保单位应承担相应的责任。您可以要求他们提供电梯的维保记录，并配合调查事故原因。
向特种设备安全监督管理部门报告：
- 电梯属于特种设备，其安全运行受到特种设备安全监督管理部门的监管。您应向当地的特种设备安全监督管理部门报告事故情况，他们将会介入调查，并根据调查结果对相关责任单位进行处罚或提出整改要求。
寻求法律援助与索赔：
- 如果受伤严重，造成了较大的经济损失，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径向相关责任单位索赔。在此过程中，您需要收集并保存好相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
三、具体案例参考
以您提供的案例为例，业主李某因电梯故障受伤后，将物业公司、生活服务公司、电梯维保公司等诉至法院，要求赔偿。法院根据各方过错，酌情认定了赔偿责任。这表明，在电梯事故中，相关责任单位是需要承担法律责任的。
四、总结与建议
- 保持冷静：在电梯事故中，保持冷静至关重要。不要惊慌失措，按照救援人员的指示配合救援工作。
- 及时报告：事故发生后，应尽快向相关单位报告事故情况，以便他们及时采取措施，防止事故扩大。
- 保留证据：在事故处理过程中，注意保留好相关证据，以便后续索赔或法律诉讼。
- 增强安全意识：平时应增强对电梯安全的认识，了解电梯的正确使用方法，避免在电梯内进行危险行为。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。