公职人员在网上辱骂他人，根据情节轻重，可能会面临行政处罚，若情节严重还可能涉及刑事责任，同时还会受到党纪政务处分。以下从不同角度进行详细分析：
行政处罚角度
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。公职人员在网上辱骂他人，若构成公然侮辱或诽谤，将依法受到上述行政处罚。例如，峄城公安分局近期查处的两起网络暴力案件中，刘某和李某均因在网上辱骂他人而被行政拘留处罚。
刑事责任角度
如果公职人员在网上辱骂他人的行为情节严重，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。虽然直接的辱骂行为可能不直接构成特定的罪名，但如果辱骂内容涉及捏造事实诽谤他人，且情节严重，可能构成诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。若公职人员的行为符合诽谤罪的构成要件，将依法受到刑事处罚。
党纪政务处分角度
公职人员作为国家机关的工作人员，其行为不仅受到法律的约束，还受到党纪政务的规范。根据《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员违反社会公序良俗，在公共场所有不当行为，造成不良影响的，将视情节轻重给予相应的党纪政务处分。公职人员在网上辱骂他人，显然违反了社会公序良俗，若造成不良影响，将可能受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等党纪政务处分。
实际操作建议
公职人员在网上辱骂他人是一种不负责任且违法的行为，不仅可能面临行政处罚和刑事责任，还会受到党纪政务处分。因此，我建议公职人员应严格遵守法律法规和党纪政务规定，加强自我约束，避免类似行为的发生。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。