核心结论：第一次劳动合同期满后未续签，用人单位需支付二倍工资的计算方式需分情况讨论，具体如下：

1. 未续签但继续用工的情形
   根据《劳动合同法》第82条及司法实践，若劳动合同期满后用人单位未续签但劳动者继续提供劳动，用人单位需自期满次日起支付二倍工资，最长不超过12个月。

   • 计算起点：合同期满的次日（如合同至2023年1月31日到期，则从2月1日起算）。
     
   • 计算终点：
     
     • 用人单位与劳动者补签书面合同之日；
       
     • 或劳动关系终止之日（如劳动者离职或用人单位依法解除）；
       
     • 或满12个月时（部分地区如北京、上海规定，未续签满1年后视为订立无固定期限合同，二倍工资仅计算至满1年之日）。
       
   • 示例：合同期满后未续签，劳动者继续工作6个月后离职，用人单位需支付5个月（第2个月至第6个月）的二倍工资差额（首月为宽限期，部分地区不纳入计算）。

2. 未续签且未继续用工的情形
   若合同期满后用人单位明确表示不续签或以行为表明终止劳动关系（如停止安排工作、停发工资），则属于合法终止，无需支付二倍工资，但需支付经济补偿金（按劳动者工作年限，每满1年支付1个月工资）。

   • 例外：若用人单位未依法出具终止证明或未办理离职手续，导致劳动者无法就业，可能需赔偿实际损失，但与二倍工资无关。

3. 地区差异的特别提示

   • 北京、上海：未续签满1年后，视为订立无固定期限合同，二倍工资仅计算至满1年之日（即最多11个月，因首月为宽限期）。
     
   • 广东：未续签期间均需支付二倍工资，不受12个月限制，但劳动关系存续时间可能影响仲裁时效（通常为1年）。
     
   • 江苏：若用人单位未续签但劳动者未提出异议且继续工作，可能视为双方同意按原条件履行，但用人单位仍需补签合同，否则可能面临行政处罚。

操作建议：

• 用人单位：合同期满前30日应与劳动者协商续签，若未达成一致，需在期满当日办理终止手续并支付经济补偿金，避免继续用工引发二倍工资风险。
  
• 劳动者：若未收到续签通知且继续工作，可保留考勤、工资记录等证据，通过劳动仲裁主张二倍工资差额（需在劳动关系终止后1年内提出）。
  

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