美甲店不开发票是违法的行为。以下是对此问题的详细解答：

法律依据与商家义务

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。美甲店作为提供服务的经营主体，在消费者接受服务并支付费用后，无论消费者是否主动索要，都必须按照法律规定为消费者开具与实际交易相符的发票。

发票的重要性

1. 交易凭证：发票是交易的直接证据，证明了消费者与美甲店之间的交易关系。
2. 维权依据：在发生消费纠纷时，发票是消费者维权的重要依据，能够支持消费者的诉求。
3. 税务监管：发票也是税务部门监管商家、防止偷税漏税的重要手段。

美甲店不开发票的违法后果

1. 法律处罚：如果美甲店拒绝开具发票，将可能面临税务机关的处罚，包括责令改正、处以1万元以下的罚款以及没收违法所得等。
2. 信誉损害：不开发票的行为会损害美甲店的商业信誉，影响其长期经营和消费者信任。
3. 税务风险：不开发票可能涉嫌偷税漏税，增加美甲店的税务风险，甚至可能引发更严重的法律后果。

消费者的应对措施

1. 积极索要：消费者有权要求美甲店开具发票，这是消费者的法定权利。在支付费用时，应主动索要发票。
2. 举报投诉：如遇美甲店拒开发票的情况，消费者可以向当地税务部门进行举报，税务机关会依法对美甲店进行处理。
3. 选择正规商家：为保障自己的合法权益，建议消费者选择正规、有信誉的美甲店进行消费，这些商家通常更遵守法律法规，更愿意为消费者提供正规发票。

合法合规的发票开具要求

美甲店在开具发票时，应确保所有项目填写齐全，字迹清楚，不得涂改；发票联和抵扣联应加盖单位发票专用章；应按照规定的时限、顺序，逐栏、全部联次一次性如实开具发票，不得分次或遗漏。

综上所述，美甲店不开发票是违法的行为，不仅会对商家造成严重的法律后果和经济损失，还会损害消费者的合法权益。因此，美甲店应严格遵守相关法律法规，履行出具发票的义务；消费者也应积极索要发票，以维护自己的合法权益和国家税收秩序。