在处理此类抚养权纠纷时，法院会综合考虑多个因素来判定抚养权的归属，核心原则是“最有利于未成年子女成长”。针对您提出的情况，以下是从不同角度的分析：

1. 母亲有未成年盗窃案底的影响：

   • 母亲的犯罪记录，尤其是涉及未成年时期的犯罪，虽然不会直接剥夺其抚养权，但会成为法院考虑抚养权归属时的一个负面因素。法院可能会认为，有犯罪记录的父母在提供稳定、安全的生活环境方面可能存在不足。
   • 然而，如果母亲能够证明自己已经改过自新，且有能力为子女提供一个良好的成长环境，这一负面因素可能会被部分或全部抵消。

2. 父亲有家暴行为的影响：

   • 家暴行为是法院在判定抚养权时非常重视的一个因素。家暴不仅对受害者的身心健康造成严重伤害，还可能对子女的成长产生长期的负面影响。
   • 如果父亲存在家暴行为，且这一行为被证实，那么法院很可能会认为父亲不适合直接抚养子女，因为家暴行为表明父亲可能无法为子女提供一个安全、和谐的成长环境。

3. 子女年龄与抚养权判定：

   • 根据相关法律规定，对于未满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养。但这一原则并非绝对，如果母亲存在不利于子女成长的情形（如严重疾病、虐待子女等），或者父亲能够证明自己更适合抚养子女，法院也可能将抚养权判给父亲。
   • 在您的情况下，虽然子女未满两周岁，但母亲有犯罪记录且父亲存在家暴行为，这使得抚养权的判定变得复杂。

4. 综合考量与判定：

   • 法院在判定抚养权时，会综合考虑上述所有因素，以及双方的经济状况、生活环境、教育能力等。
   • 如果母亲能够证明自己已经改过自新，且有能力为子女提供一个稳定、安全的生活环境，同时父亲的家暴行为得到证实，那么法院很可能会将抚养权判给母亲，但可能会要求母亲接受一定的监督或辅导，以确保子女的健康成长。
   • 如果母亲无法证明自己适合抚养子女，或者父亲能够证明自己已经改正家暴行为，且有能力为子女提供一个更好的成长环境，那么法院也可能考虑将抚养权判给父亲，但同样会要求父亲接受监督或辅导。

法律建议：

• 对于双方而言，最重要的是提供证据证明自己更适合抚养子女。这可能包括经济状况证明、生活环境描述、教育能力展示等。
• 如果父亲存在家暴行为，母亲应及时向公安机关报案，并保留相关证据（如报警记录、伤情鉴定等），以便在抚养权纠纷中作为有力证据。
• 双方也可以考虑通过调解或协商的方式解决抚养权纠纷，以减少对子女的伤害和影响。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性，法院在判定抚养权时会根据具体情况进行综合考量。因此，如果您或您身边的人正面临类似的抚养权纠纷，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。