结论：单位出纳将公款存入她儿子工作的银行，这一行为是否犯法，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析：
职务侵占或挪用资金的风险：
- 如果出纳在未经单位授权或违反单位财务制度的情况下，擅自将公款存入她儿子工作的银行，且该行为导致单位资金被非法占用或挪用，那么出纳可能构成职务侵占或挪用资金罪。这取决于公款的数额、存入的目的以及是否对单位造成了实际损失等因素。
- 例如，如果出纳为了个人利益，如帮助儿子完成业绩任务，而擅自将公款存入其儿子工作的银行，且该行为导致单位资金被长期占用，无法及时用于单位运营，那么出纳就可能面临刑事责任。
利益冲突与职业道德：
- 即使出纳的行为没有直接构成犯罪，但如果她利用职务之便，为儿子谋取利益，如通过存入公款来帮助儿子获得业绩奖励或晋升机会，那么这种行为也违反了职业道德和单位规章制度。
- 单位有权对出纳进行纪律处分，甚至解除劳动合同，因为这种行为损害了单位的利益和声誉。
银行方面的责任：
- 从银行的角度来看，如果银行在接收公款时未尽到合理的审查义务，如未核实存款人的身份和资金来源，那么银行也可能面临一定的法律风险。然而，这主要取决于银行的具体操作流程和监管要求。
- 在大多数情况下，银行对于个人存款的审查相对宽松，除非涉及大额资金或可疑交易。因此，如果出纳存入的公款数额不大，且没有其他可疑迹象，银行可能不会承担直接的法律责任。
建议：
- 对于单位而言，应加强对出纳等财务人员的培训和管理，确保他们严格遵守单位财务制度和法律法规。同时，单位应建立完善的内部控制机制，对公款的存入和支出进行严格监督和审批。
- 对于出纳个人而言，应时刻保持职业操守和法律意识，避免利用职务之便为个人或亲属谋取利益。如果确实需要为儿子提供帮助，应通过合法途径进行，如个人存款或提供其他非职务相关的支持。
- 如果单位或个人发现出纳存在违法行为或违反职业道德的行为，应及时向相关部门举报或寻求法律援助。
后续行动：
- 如果您是单位负责人或相关管理人员，发现出纳存在上述行为，建议立即进行内部调查，并根据调查结果采取相应的纪律处分或法律措施。
- 如果您是出纳本人或涉及此事的亲属，且对行为的合法性存在疑问，建议立即停止相关行为，并咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
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