在执行阶段，一般不可以直接申请撤销仲裁裁决，但存在特定情形下可向法院申请不予执行仲裁裁决。以下是对此问题的详细分析：
一、执行阶段与撤销仲裁裁决的关系
执行阶段的特点：执行阶段是仲裁裁决作出后，当事人向法院申请强制执行裁决的阶段。在这个阶段，法院主要关注的是裁决的可执行性，即裁决是否明确、具体，以及被执行人是否有可供执行的财产等。
撤销仲裁裁决的常规途径：通常，撤销仲裁裁决的申请需要在仲裁裁决作出后的一定期限内（如《中华人民共和国仲裁法》第五十九条规定的六个月内）向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出。这一申请主要基于仲裁程序违法、裁决超出仲裁协议范围、仲裁员有腐败行为等法定理由。
二、执行阶段申请不予执行仲裁裁决的情形
虽然执行阶段不能直接申请撤销仲裁裁决，但根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十八条的规定，被执行人可以向执行法院提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的：这表明双方并未就争议解决方式达成仲裁的合意。
裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的：即仲裁裁决超出了双方约定的仲裁范围或仲裁机构无权处理该类争议。
仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的：如仲裁员选任不当、仲裁过程未遵循法定程序等。
裁决所根据的证据是伪造的：这直接影响了裁决的公正性和准确性。
对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的：这同样损害了裁决的公正性。
仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的：这是严重的违法行为，直接损害了仲裁的公正性和权威性。
三、申请不予执行仲裁裁决的后果
裁决被裁定不予执行：如果法院经审查认为被执行人提出的证据充分，裁决确实存在上述情形之一，将裁定不予执行该裁决。
当事人重新达成仲裁协议或提起诉讼：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，仲裁裁决被人民法院裁定不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
四、建议
及时提出异议：如果被执行人认为仲裁裁决存在上述不予执行的情形，应及时向执行法院提出异议，并提供充分的证据支持其主张。
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注意期限限制：申请不予执行仲裁裁决也需要在法定期限内提出，否则将丧失这一权利。因此，被执行人应密切关注相关期限，确保及时行使权利。