结论：培训加入职一共一个月还没有签合同，这种行为是违法的。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，确保双方的权利义务得到明确约定。
具体分析：
违法性：
- 如果用人单位在劳动者入职一个月内未与其签订书面劳动合同，那么用人单位的行为就违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定。
法律后果：
- 根据法律，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位违法行为的惩罚性措施，旨在促使用人单位尽快与劳动者签订书面劳动合同。
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，那么视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对长期未签订书面劳动合同的一种特殊处理方式，旨在保护劳动者的长期就业权益。
实际操作建议：
- 对于劳动者来说，如果入职一个月内用人单位未与其签订书面劳动合同，劳动者可以主动与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同。
- 如果用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
额外提醒：
- 签订书面劳动合同是用人单位和劳动者的法定义务，双方都应当积极履行。
- 劳动者在入职前或入职时，应当主动要求与用人单位签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果遇到用人单位违法不签订书面劳动合同的情况，劳动者不要害怕或妥协，应当勇敢站出来维护自己的合法权益。
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