结论：在卖淫被抓到的情况下，警察是否可以不看手机就通知家人，这主要取决于案件的具体情况以及警察的执法程序。一般来说，警察在执法过程中会遵循一定的程序和规定，但通知家人的具体时机和方式可能因案件性质和执法需要而有所不同。
详细分析：
警察执法程序：
- 警察在抓获涉嫌卖淫的人员后，通常会进行初步的调查和询问，以确认嫌疑人的身份和涉嫌的违法行为。
- 在这个过程中，警察可能会要求嫌疑人提供个人信息，包括联系方式等，以便后续的通知和调查。
- 关于是否查看手机，这通常取决于警察是否认为手机中包含与案件相关的证据或信息。如果警察认为有必要，他们可能会依法对手机进行查验。
通知家人的时机和方式：
- 警察在执法过程中，如果认为有必要通知嫌疑人的家人（例如，为了保障嫌疑人的权益、告知家属嫌疑人的情况等），他们可能会选择在适当的时候通知家人。
- 通知家人的方式可能因地区和执法机关的不同而有所差异，有的可能是通过电话、书面通知或口头告知等。
- 重要的是，警察在通知家人时，通常会遵循一定的程序和规定，以确保通知的合法性和适当性。
法律背景与建议：
- 根据相关法律法规，警察在执法过程中应当尊重和保护嫌疑人的合法权益，包括隐私权等。因此，警察在查看手机或通知家人时，应当遵循法律程序和规定。
- 如果您或您身边的人涉嫌卖淫并被警察抓获，建议保持冷静，配合警察的调查和询问。同时，您也有权要求警察依法行事，保护您的合法权益。
- 如果您对警察的执法行为有疑问或不满，可以在事后向相关部门进行投诉或寻求法律援助。
特殊情况说明：
- 如果卖淫案件涉及未成年人或存在其他特殊情况（如嫌疑人患有精神疾病等），警察在通知家人时可能会更加谨慎和考虑周全。
- 在某些情况下，警察可能会先对嫌疑人进行拘留或采取其他强制措施，然后再通知家人。这通常取决于案件的严重性和执法需要。
总结与建议：
- 警察在卖淫案件中是否可以不看手机就通知家人，并没有一个固定的答案。它取决于案件的具体情况、警察的执法程序以及相关法律法规的规定。
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保持冷静并配合警察的调查。同时，您也有权了解自己的合法权益并寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。