卖淫被抓后，执法机关不一定会立即告诉家人，但通常在决定给予行政拘留处罚的情况下，会及时通知被处罚人的家属。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度的体现。

2. 通知的情形与时间：

   • 一般情况：如果某人因卖淫被抓并被决定处以行政拘留，公安机关通常会在作出行政拘留决定后的24小时内，通过书面或口头方式通知其家属。书面通知可能包括邮寄或当面送达通知书，口头通知则可能通过电话、短信等方式进行。
   • 特殊情况：如果存在被处罚人拒不提供家属联系方式、无法联系到家属，或者通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等）等情形，公安机关可能会选择暂不通知家属，但必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。

3. 通知的内容：

   • 通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。这些信息有助于家属全面了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。

4. 家属的权益：

   • 知情权：家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
   • 探视权：家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属。此外，如果涉及未成年人或者案情特别复杂、需要家属协助处理的情况，执法机关也可能会主动通知家属。

总结与建议： 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁。在执法过程中，公安机关会依法依规通知被处罚人的家属，并确保家属的合法权益得到充分保障。如果您或您的家人面临此类问题，建议保持冷静，及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。同时，也提醒广大公众，遵守法律法规是每个公民的责任和义务，远离任何违法活动才是保护自己和家庭的最好方式。