卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，取决于多种因素，但一般情况下，若决定给予行政拘留处罚，公安机关会及时通知被处罚人的家属。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度的体现。因此，在卖淫被抓并被决定处以行政拘留的情况下，公安机关会按照法律程序，在合理的时间内通知其家属。
二、通知时间与情形
一般情况：
- 公安机关通常会在作出行政拘留决定后的24小时内，以书面或口头方式通知被处罚人的家属。书面通知可能通过邮寄或当面送达通知书的方式完成；口头通知则可能通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式进行。
特殊情况：
- 若被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
- 若通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等），公安机关也可能会选择暂不通知家属，但必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。
三、通知内容
通知的内容应包含以下关键信息：
- 被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）；
- 拘留的原因（即卖淫行为）；
- 拘留的地点；
- 家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。
这些信息有助于家属全面了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。
四、家属的权益
知情权：
- 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
探视权：
- 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。
五、法律建议
- 遵守法律法规：卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁。因此，公民应当自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。
- 及时咨询：若您或您身边的人涉及此类问题，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。
总结：卖淫被抓后是否会联系家人，主要取决于是否决定给予行政拘留处罚以及是否存在特殊情况。在一般情况下，公安机关会依法通知被处罚人的家属。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。