卖淫被抓后，执法机关是否会通知家属，取决于具体的处罚措施和案件情况，但总体而言，若涉及行政拘留处罚，公安机关必须及时通知被处罚人的家属。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度和程序正当性的体现。

2. 通知家属的具体情况：

   • 行政拘留处罚：如果卖淫行为被抓后，公安机关决定给予行政拘留处罚，那么必须依法及时通知家属。行政拘留是一种限制人身自由的处罚措施，对被处罚人的生活和家庭关系可能产生较大影响，因此家属需要及时了解情况并提供必要的支持和协助。
   • 罚款处罚：如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会特意通知家属。因为罚款是一种相对较轻的处罚方式，对被处罚人的生活影响较小。

3. 特殊情况：

   • 无法通知家属：如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者公安机关确实无法联系到家属（如家属联系方式变更、家属不在国内等），那么通知家属的程序可能会面临困难。但在这些情况下，公安机关也应尽力履行通知义务，确保程序的正当性和家属的知情权得到尽可能的保护。
   • 涉及其他犯罪：如果卖淫行为涉及其他犯罪，如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等，且可能妨碍侦查的情形，公安机关可能会暂时不通知家属。但这并不改变一般情况下应通知家属的法律原则。

4. 法律后果与建议：

   • 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁，包括但不限于行政拘留、罚款等处罚。因此，建议公民自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。
   • 如果因卖淫行为被抓并面临处罚，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以提供专业的法律意见和帮助，维护当事人的合法权益。

总结来说，卖淫被抓后是否会通知家属，主要取决于是否涉及行政拘留处罚以及案件的具体情况。在涉及行政拘留的情况下，公安机关必须依法及时通知家属。如果面临此类问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。