结论：员工不听劝告不能完成工作，公司不能直接辞退，需根据具体情况判断是否符合法定解除条件。以下从不同角度详细分析：

一、从劳动合同解除的法定条件来看

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位解除劳动合同需满足特定情形，如员工严重违反规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。若员工仅因“不听劝告不能完成工作”，未达到“严重违反规章制度”或“严重失职造成重大损害”的标准，公司直接辞退可能构成违法解除。

举例：若员工因能力不足或经验欠缺无法完成工作，但态度端正且愿意改进，公司应通过培训、调整岗位等方式帮助员工提升能力，而非直接辞退。

二、从公司规章制度的角度来看

若公司规章制度明确规定“员工不能完成工作任务且经劝告无效可辞退”，且该制度已通过民主程序制定并公示，公司可依据制度辞退员工。但需注意：

1. 制度合法性：规章制度不得违反法律强制性规定，如不得设定“末位淘汰”等违法条款。
2. 程序合法性：辞退前需履行法定程序，如提前通知工会、出具书面解除通知等。
3. 证据充分性：公司需证明员工确实“不能完成工作”且“经劝告无效”，如通过绩效考核记录、劝告记录等证据。

举例：若公司制度规定“连续三个月绩效考核不合格且经培训仍无法胜任工作可辞退”，公司需提供员工连续三个月考核不合格的证据，以及培训记录等证明已履行帮助义务。

三、从员工主观过错的角度来看

若员工因故意或重大过失导致不能完成工作，如消极怠工、拒绝执行合理工作安排等，公司可依据《劳动合同法》第三十九条第二项“严重违反规章制度”或第三项“严重失职造成重大损害”辞退员工。但需注意：

1. 过错程度：需达到“严重”或“重大”标准，一般工作失误不构成。
2. 因果关系：需证明员工过错与不能完成工作之间存在直接因果关系。

举例：若员工因故意拖延导致项目延期，给公司造成重大经济损失，公司可依法辞退并要求赔偿。

四、从合法解除的替代方案来看

若员工确实无法胜任工作，但不符合法定解除条件，公司可通过以下方式处理：

1. 培训或调岗：根据《劳动合同法》第四十条，公司可对员工进行培训或调整岗位，若仍无法胜任工作，可提前30日通知或支付代通知金后解除合同。
2. 协商解除：与员工协商一致解除劳动合同，并支付经济补偿。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条
• 《工资支付暂行规定》第十六条

五、法律后果提示

若公司违法辞退员工，需承担以下法律后果：

1. 支付赔偿金：按经济补偿标准的二倍支付赔偿金（经济补偿=工作年限×月工资）。
2. 恢复劳动关系：员工可要求继续履行劳动合同。

建议：

1. 完善制度：公司应制定合法、明确的规章制度，并履行民主程序和公示义务。
2. 留存证据：对员工不能完成工作、劝告记录、培训记录等证据进行留存。
3. 合法操作：辞退前履行法定程序，如通知工会、出具书面解除通知等。

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