债务人死亡后，债权人向其继承人主张追偿权时要求支付利息的依据主要来源于法律规定、合同约定以及继承法的相关规定，具体分析如下：
法定利息依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条：“借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。”这意味着，即使债务人死亡，如果借款合同中约定了利息或逾期利息，债权人有权要求债务人的继承人在继承遗产的范围内支付相应的利息。
- 若合同未明确约定利息，但债务人逾期未还款，债权人仍可依据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》等相关司法解释，主张按照一定利率（如LPR的4倍）计算的逾期利息。
合同约定利息：
- 如果借款合同中明确约定了利息的计算方式、利率及支付时间等条款，这些约定对债务人及其继承人均具有法律约束力。债务人死亡后，其继承人需在继承遗产的范围内继续履行合同义务，包括支付利息。
继承法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。”这表明，债权人有权要求债务人的继承人在继承遗产的范围内清偿债务，包括本金及利息。
- 若继承人放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。但在此情况下，债权人仍可通过其他法律途径（如执行债务人遗产中的非现金资产）来追偿债务及利息。
行动建议：
- 收集证据：债权人应收集并保存好借款合同、转账记录、催款通知等证据，以证明借款事实及利息约定。
- 了解遗产状况：在主张追偿权前，债权人应尽可能了解债务人的遗产状况，包括遗产的种类、数量及价值等，以便确定追偿的范围。
- 协商或诉讼：债权人可先与债务人的继承人协商解决债务清偿问题；若协商无果，可依法向人民法院提起诉讼，要求继承人在继承遗产的范围内支付本金及利息。
温馨提示：在处理此类案件时，债权人应注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。”因此，债权人应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。