债务人死亡后，利息是否应该支付需根据具体情况判断，但通常情况下利息会继续计算，不过具体清偿范围受遗产实际价值限制。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与原则
债权债务关系的延续性：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，债权债务关系并不会因债务人的死亡而当然消灭。债务人的债务（包括本金及相应利息）在有遗产的情况下可能由继承人承担。
利息计算的原则：
- 债务人死亡后，其债权债务关系并未消灭，因此利息原则上会继续累积。利息的计算方式和标准依据双方签订的债务协议来确定。若合同中有明确约定，则按约定执行；若无约定或约定不明确，则参照国家规定的利率标准计算。
二、一般情况：利息的计算与清偿
遗产足以清偿债务：
- 如果债务人的遗产足以清偿全部债务，包括本金和利息，则利息会按照约定计算至债务清偿完毕之日。例如，甲向乙借款10万元，年利率10%，甲死亡后遗留有20万元的房产等遗产。此时，借款的利息将继续计算，直至从甲的遗产中偿还完借款本金及利息。
遗产不足以清偿全部债务：
- 当债务人死亡后，其遗产不足以清偿全部债务时，遗产管理人会按照法定顺序和比例分配遗产。在遗产范围内，利息通常会继续计算，但对于遗产分配完毕后尚未清偿的债务部分，利息的计算可能会受到限制或根据具体法律规定和法院判决来特殊安排。继承人以其所继承的遗产实际价值为限承担清偿责任，超过部分自愿偿还的不在此限。
三、特殊情况：利息可能停算或受限
债务已经得到全部清偿：
- 如果债务人的遗产或相关责任人（如担保人、生存配偶）已经完成了全部债务的清偿，包括本金和截至清偿日的利息，那么之后自然不再计算利息。
无遗产或继承人放弃继承：
- 如果债务人没有遗产可供清偿债务，或者继承人选择放弃继承权，债权人可能无法从债务人那里获得清偿。在这种情况下，虽然债权人的债权可能无法实现，但理论上利息的计算并不因此而停止。不过，由于无人承担债务清偿责任，实际上也难以再产生基于该债务关系的利息支付问题。
特殊情形下的责任承担：
- 如果债务属于夫妻共同债务，生存的配偶有偿还义务，利息同样不能免除。
- 如果存在债务担保人，债权人可以要求担保人承担还款责任，包括利息部分。
四、实际操作中的建议
- 审查债务协议：首先，应仔细审查债务人与债权人之间签订的债务协议，特别是关于利息计算方式和利率的约定。
- 了解遗产情况：了解债务人的遗产情况，包括遗产的种类、数量和价值等，以便确定清偿范围。
- 咨询专业意见：在处理此类问题时，建议直接向我咨询，以获取更具体的法律意见和指导，确保你的权益得到妥善维护。
总结来说，债务人死亡后利息是否应该支付需根据具体情况判断，但通常情况下利息会继续计算。在处理此类问题时，应仔细审查债务协议、了解遗产情况，并咨询专业律师以获取更具体的法律意见。