行政复议机构在公司不提出行政复议听证申请的情况下，仍然可以组织听证。以下是对这一问题的详细分析：

1. 行政复议听证的非强制性：

   • 行政复议并非必须进行听证，而是主要依据书面材料进行审查。这些书面材料包括申请人的复议申请书、被申请人的答复书，以及双方提交的证据等。复议机关会基于这些材料进行全面审查并作出决定。

2. 行政复议机构组织听证的权力：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法实施条例》第三十三条的规定，对于重大、复杂的案件，或者案件涉及面广、社会影响大、法律关系复杂等情况，行政复议机构从查明事实、保障公正等角度出发，认为有必要通过听证方式审理的，可以决定举行听证，即使公司没有提出听证申请。

3. 听证的意义与作用：

   • 听证程序的引入，有助于复议机关更加全面、客观地了解案件情况，听取双方的意见和证据，从而作出更加公正、合理的决定。特别是在案件涉及重大公共利益、社会影响广泛，或者案情特别复杂、争议较大的情况下，听证程序显得尤为重要。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果公司认为案件符合听证的条件或有必要进行听证，虽然不提出申请行政复议机构也可能组织听证，但公司仍可以在提交复议申请时明确提出听证请求，并说明理由和依据，以促使行政复议机构更早地考虑组织听证。
   • 行政复议机构在收到相关请求或认为必要时，应认真审查并作出是否同意举行听证的决定。如果决定举行听证，应提前通知双方当事人听证的时间、地点和注意事项等。

总结来说，行政复议机构在公司不提出行政复议听证申请的情况下，仍然有权根据案件的具体情况和需要，决定组织听证。这一制度设计旨在确保行政复议决定的公正性和合理性，保护当事人的合法权益。如果公司对行政复议程序或听证程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。