结论概述：抑郁症患者家属在签署自动出院协议后，若患者出现自杀或伤人行为，家属是否需要承担法律后果，需根据具体情况判断，包括但不限于医院是否尽到告知义务、家属是否明知患者病情严重性、患者自杀或伤人行为与医院治疗或家属监护之间的因果关系等因素。
详细分析：
医院告知义务与家属知情权：
- 医院在患者出院前，有义务向家属详细告知患者的病情、治疗情况、出院后的注意事项及可能的风险，特别是针对抑郁症患者，应强调其自杀或伤人的潜在风险。
- 若医院未充分履行告知义务，导致家属在不知情的情况下签署自动出院协议，医院可能需承担一定的法律责任。
家属的监护责任：
- 家属作为患者的监护人，在患者出院后，有义务提供必要的监护和照顾，防止患者发生自杀或伤人行为。
- 若家属明知患者病情严重，仍签署自动出院协议，且未采取有效监护措施，导致患者发生不良后果，家属可能需承担一定的法律责任，包括民事赔偿甚至刑事责任（如过失致人死亡或伤害罪，具体需根据案件事实和法律规定判断）。
因果关系与责任划分：
- 患者自杀或伤人行为的发生，需分析其与医院治疗或家属监护之间的因果关系。
- 若患者自杀或伤人行为与医院治疗无直接关联，且家属已尽到合理的监护义务，则家属通常不需承担法律责任。
- 若患者自杀或伤人行为与医院治疗或家属监护存在直接或间接的因果关系，则需根据具体情况划分责任比例。
特殊情况下的责任免除：
- 若患者自杀或伤人行为系其自主决定，且家属无法预见或无法阻止，如患者突然实施自杀行为，家属可能不需承担法律责任。
- 若患者具备完全民事行为能力，且其自杀或伤人行为系其真实意思表示，家属通常不需承担法律责任，但需注意，若家属存在教唆、帮助等行为，则可能需承担相应法律责任。
法律建议：
- 对于家属：在签署自动出院协议前，务必详细了解患者的病情、治疗情况及出院后的风险，确保自己具备监护能力并愿意承担相应责任。若对医院的治疗或告知有疑问，可寻求专业律师或医疗机构的帮助。
- 对于医院：在患者出院前，应充分履行告知义务，确保家属了解患者的病情及出院后的风险。同时，可建议家属在出院后继续接受专业治疗或监护，以降低不良后果的发生风险。
后续行动建议：
- 若患者已发生自杀或伤人行为，家属应立即报警并寻求医疗救助，同时保留相关证据，如医院的治疗记录、出院协议等，以便后续维权。
- 家属可咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任，以便做出合理的应对策略。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。