公司没有跟员工签合同，主要会面临以下法律后果：

1. 支付双倍工资的风险：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与员工签订劳动合同，且时间超过一个月，公司就需要承担支付双倍工资的法律责任。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这将对公司的用工管理带来长期的不确定性，因为无固定期限劳动合同意味着除非存在法定或约定的解除情形，否则公司不能随意解除与员工的劳动关系。

3. 面临劳动行政部门的处罚：

   • 劳动行政部门有权对用人单位的用工行为进行监督检查。如果发现公司未与员工签订劳动合同，劳动行政部门可以责令公司改正，并可能对公司处以罚款等行政处罚。

4. 在劳动争议中处于不利地位：

   • 如果因为未签订劳动合同而引发劳动争议，如工资支付、福利待遇、解除劳动关系等，公司在争议解决过程中可能会因为缺乏书面证据而处于不利地位。书面劳动合同是证明劳动关系存在以及双方权利义务关系的重要依据，缺乏这一证据将增加公司的举证难度。

针对公司的建议：

• 及时签订劳动合同：公司应尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利义务关系，避免法律风险。
• 完善用工管理制度：公司应建立健全的用工管理制度，包括劳动合同的签订、履行、变更、解除等各个环节，确保用工行为的合法性和规范性。
• 加强法律意识培训：公司应加强对管理人员的法律意识培训，提高他们对劳动合同法等相关法律法规的认识和理解，避免因为无知而违法。

针对员工的提醒：

• 如果员工发现公司未与其签订劳动合同，可以与公司沟通要求签订；如果公司拒绝签订，员工可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如有任何具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。