针对您提出的“商标被提出撤三后原注册人是否有优先注册权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，商标被提出撤三（即因连续三年不使用而被撤销）后，原商标所有人或利害关系人并不享有绝对的“优先注册”权利。然而，在特定情况下，原注册人在一定期限内提出重新注册申请时，确实可以享受一定的优先权，这一权利是受到《中华人民共和国商标法》相关条款的约束与保护的。

具体来说，根据《中华人民共和国商标法》第五十条的规定，当注册商标被撤销、被宣告无效或者期满不再续展（即注销）时，自撤销、宣告无效或者注销之日起一年内，商标局对与该商标相同或者近似的商标注册申请，不予核准。这一规定的主要目的是防止市场混淆，保护原商标在市场上可能存在的剩余商誉和影响力。因此，在这一年内，商标局会限制他人注册与原商标相同或近似的商标，从而减少了消费者误认的风险。

进一步地，如果注册商标因未参加续展、商标注册人死亡或终止且无人继承等原因而被注销，且该商标在注销前已持续使用三年以上并具有一定影响，那么原注册商标的权利人或利害关系人可以在商标注销后一年内提出重新注册的申请，并享受优先注册的权利。这一优先权同样适用于因商标注册不当被商标局依职权撤销，或因商标异议成立而被裁定撤销注册商标的情形。在这些情况下，只要原注册人在商标被撤销后的一年内提出的重新注册申请符合相关规定，就可以享受优先权。

但需要注意的是，即使满足上述条件，原商标所有人或利害关系人也并不享有绝对的优先注册权。他们仍然需要重新按照正常的商标注册流程进行申请，并经过商标局的严格审查。同时，一年期限届满后，其他主体也有权自由申请注册相同或近似商标，只要这些申请符合商标注册的其他条件。

举个例子来说明，假设某公司的“XX”商标因未办理续展而被注销。在注销之日起一年内，如果其他公司申请注册与“XX”相同或近似的商标，商标局通常不会予以核准。但在此期间，原公司若想重新注册“XX”商标，也需要按照正常流程进行申请，并接受商标局的全面审查。如果一年后，其他公司再次申请且符合注册条件，那么它们就有可能成功注册该商标。

综上所述，商标被提出撤三后原注册人并不享有绝对的优先注册权，但在特定情况下于一定期限内提出重新注册申请可享受优先权。在实际操作中，应综合考虑具体情况并遵循相关法律法规的规定。希望这个解答能够帮助您更好地理解商标注销后的注册问题。