结论：轻伤二级案件中，派出所是否会组织双方和解，需根据案件具体情况及双方意愿综合判断，并非所有轻伤二级案件都会由派出所组织和解。以下从多个角度进行分析：

一、法律框架下的和解可能性

1. 刑事和解的法律依据：

   • 根据《刑事诉讼法》第二百八十八条，对于因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件（如故意伤害罪），可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。
   • 轻伤二级属于故意伤害罪中可能判处三年以下有期徒刑的情形，因此在符合上述条件时，双方可以和解。

2. 派出所的角色：

   • 派出所作为基层公安机关，在案件处理过程中，若认为双方有和解可能，且符合刑事和解条件，可以组织双方进行调解或和解。
   • 但派出所的组织并非强制，若双方无和解意愿或案件不符合和解条件，派出所不会强行组织。

二、影响派出所是否组织和解的因素

1. 案件性质与情节：

   • 若案件性质恶劣（如存在预谋、多次伤害等），或情节严重（如使用凶器、造成多人受伤等），派出所可能更倾向于依法追究犯罪嫌疑人刑事责任，而非组织和解。
   • 反之，若案件性质较轻、情节简单，且双方矛盾可调和，派出所更可能组织和解。

2. 双方意愿：

   • 和解需双方自愿，若一方拒绝和解或态度强硬，派出所不会强行组织。
   • 若双方均表示愿意和解，且符合和解条件，派出所更可能积极组织。

3. 社会影响与舆论：

   • 若案件社会影响较大或舆论关注度高，派出所可能更谨慎处理，避免因和解引发争议。
   • 反之，若案件社会影响较小，派出所更可能根据双方意愿和案件情况灵活处理。

三、和解的法律后果

1. 对犯罪嫌疑人的影响：

   • 若双方达成和解，且犯罪嫌疑人真诚悔罪、赔偿损失并获得被害人谅解，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
   • 人民检察院可以依法对犯罪嫌疑人从宽处理，如不起诉或建议法院从轻处罚。

2. 对被害人的影响：

   • 和解有助于被害人及时获得赔偿，修复身心创伤，并可能通过和解协议获得更多保障（如赔偿款支付方式、后续治疗费用等）。
   • 但被害人需谨慎评估和解的利弊，避免因急于和解而放弃合法权益。

四、建议与注意事项

1. 若希望和解：

   • 双方应积极沟通，表达和解意愿，并主动向派出所提出和解申请。
   • 在和解过程中，建议咨询专业律师，确保和解协议合法有效，并充分保障自身权益。

2. 若拒绝和解或和解未达成：

   • 案件将依法进入刑事诉讼程序，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚。
   • 被害人可依法提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿损失。

3. 注意事项：

   • 和解并非“私了”，需在公安机关或人民检察院的主持下进行，并签订书面和解协议。
   • 和解协议需合法有效，不得违反法律法规或损害国家、集体、第三人利益。

总结：轻伤二级案件中，派出所是否组织双方和解需根据案件具体情况及双方意愿综合判断。若双方有和解意愿且符合和解条件，派出所可能组织调解或和解；若案件性质恶劣、情节严重或双方无和解意愿，则案件将依法进入刑事诉讼程序。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。