单位不与员工签订劳动合同，员工可以依法主张权利，要求单位承担相应法律责任。具体分析如下：

1. 法律责任与赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（最多11个月）。若超过1年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，单位仍需补签并支付此前11个月的双倍工资差额。

2. 维权步骤

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系的材料。
     
   • 协商解决：可先与单位沟通，要求补签合同并支付赔偿。
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（通常需在2年内提出），由行政部门责令改正。
     
   • 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资及未签合同期间的权益（如社保、加班费等）。
     

3. 注意事项

   • 时效性：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自用工满1年的次日起计算。
     
   • 无固定期限合同：若单位拒绝补签无固定期限合同，劳动者可继续主张双倍工资或要求解除合同并索赔经济补偿金。
     
   • 避免主动离职：未签合同期间，若劳动者主动离职，可能影响赔偿主张，建议通过法律途径解决。
     

建议：若遇到此类情况，可先与单位协商并留存证据；若协商未果，及时通过劳动监察或仲裁维权。如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。