公司与分公司签订协议在符合一定条件下是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、分公司法律地位与签约能力
分公司作为总公司的分支机构，在法律上不具有独立法人资格，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，分公司可以以自己的名义从事民事活动，并具备一定的签约能力。这意味着，在总公司授权范围内，分公司有权以自己的名义签订协议。
二、协议合法性的具体条件
总公司授权：
- 分公司签订协议必须得到总公司的明确授权。授权可以是事前的，也可以是事后的追认。若分公司未经授权或超越授权范围签订协议，则协议的效力可能受到影响。
- 实例说明：若总公司授权分公司签订一定金额以下的采购合同，分公司在此范围内签订的合同即为有效。若超出此范围，则需总公司事后追认，否则合同对总公司不发生效力。
协议内容合法：
- 协议内容必须符合法律法规的强制性规定，不得违背公序良俗，也不得存在恶意串通损害他人合法权益等情形。
- 实例说明：若协议涉及非法交易或损害国家利益、社会公共利益的内容，则该协议自始无效。
关联交易监管：
- 在涉及关联交易时，分公司与总公司之间的协议签订可能受到更严格的监管。需遵循信息披露和公平交易原则，防止利用关联关系损害其他股东、债权人或社会公众利益。
- 风险提示：若关联交易未遵循相关监管要求，可能面临法律风险和监管处罚。
三、特殊情形下的协议效力
表见代理：
- 若分公司超越总公司授权范围签订协议，但合同相对人有合理理由相信分公司具有代理权（如总公司曾默认分公司超出授权范围签订协议，或授权文件使相对人产生误解等），则构成表见代理。此时，协议有效，总公司需承担相应的法律后果。
非表见代理且未获追认：
- 若相对人知道或应当知道分公司超越授权范围，而仍然与之签订协议，且总公司事后拒绝追认该协议，则该协议对总公司不发生效力。此时，应由分公司以其管理的财产承担责任，不足部分由总公司承担补充责任。
四、实际操作建议
明确授权范围：
- 在签订协议前，务必明确总公司的授权范围，并确保分公司在此范围内行事。若需超越授权范围，应事先获得总公司的明确同意或事后追认。
审查协议内容：
- 仔细审查协议内容，确保其符合法律法规的强制性规定，不得违背公序良俗或存在恶意串通损害他人合法权益的情形。
遵循关联交易监管要求：
- 在涉及关联交易时，应遵循信息披露和公平交易原则，确保交易的合法性和合规性。
咨询专业意见：
- 在签订重要协议时，建议咨询专业律师的意见，以确保协议的合法有效性及后续履行的顺利性。
综上所述，公司与分公司签订协议在符合一定条件下是合法的。然而，在实际操作中需注意审查分公司的授权情况、协议内容的合法合规性以及关联交易的特殊监管要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。