工厂不能随便开除员工，其开除行为必须符合法律规定，否则可能构成违法解除劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：
合法解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂在以下情形下可以合法解除劳动合同：
员工存在过错：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 员工严重违反用人单位的规章制度的；
- 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；
- 员工被依法追究刑事责任的。
非员工过错但符合法定情形：
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
在上述情形下，工厂解除劳动合同也需遵循法定程序，如提前通知员工、支付经济补偿等。
违法解除劳动合同的后果
如果工厂在没有法定理由或未遵循法定程序的情况下开除员工，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，工厂可能需要承担以下法律责任：
- 继续履行劳动合同：员工要求继续履行劳动合同的，工厂应当继续履行；
- 支付赔偿金：员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，工厂应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
实际案例与建议
在实际操作中，工厂开除员工往往涉及复杂的法律关系和证据收集。例如，如果工厂以员工严重违反规章制度为由开除员工，但无法提供充分证据证明员工存在违规行为，或者规章制度本身存在违法情形，那么工厂的开除行为就可能被认定为违法。
因此，我建议你：
- 如果工厂提出开除你，首先要求工厂出具书面解除通知，并明确解除理由；
- 仔细审查解除理由是否符合法律规定，以及工厂是否遵循了法定程序；
- 如果认为工厂的开除行为违法，可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
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