结论前置：挂靠车辆司机在履行职务过程中死亡，若符合工伤认定条件，是可以被认定为工伤的，并由被挂靠单位承担工伤保险责任。
详细分析：
一、法律依据与责任认定
直接法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条第（五）项，个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡的，被挂靠单位为承担工伤保险责任的单位。这一规定明确了在挂靠经营模式下，被挂靠单位需对挂靠司机因工伤亡承担工伤保险责任。
事实劳动关系的认定：
- 挂靠司机虽然可能直接由挂靠人（即车辆实际所有人）聘用，但由于他们是在被挂靠单位名义下从事业务工作，执行的是与被挂靠单位业务相关的任务，因此在工伤认定中，可以视为与被挂靠单位存在事实上的劳动关系。这种事实劳动关系的认定，是工伤认定的基础。
二、工伤认定条件
工伤认定主要依据以下情形：
工作时间和工作场所内：
- 司机在执行挂靠业务过程中，如驾驶车辆、装卸货物等，均属于工作时间和工作场所内的活动。若在此期间因工作原因受到事故伤害，应认定为工伤。
工作原因：
- 司机因执行挂靠业务而受到的事故伤害，如交通事故、货物掉落砸伤等，均属于因工作原因受到的伤害。
其他工伤情形：
- 除了上述基本情形外，还包括工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害、因履行工作职责受到暴力等意外伤害、患职业病等情形。若司机死亡符合这些情形之一，同样应认定为工伤。
三、工伤认定程序与证据提交
工伤认定申请：
- 司机家属或相关人员应在事故发生后及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
证据材料：
- 证据材料包括但不限于劳动合同（或事实劳动关系证明）、工作证、工资发放记录、事故证明以及医疗救治记录等。这些证据材料应能够证明司机与被挂靠单位之间存在事实劳动关系，以及司机是在执行挂靠业务过程中受到事故伤害的。
工伤认定决定：
- 社会保险行政部门在收到工伤认定申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定决定。若认定司机死亡属于工伤，则会出具工伤认定决定书，并明确由被挂靠单位承担工伤保险责任。
四、特别注意事项
挂靠关系与劳动关系的区别：
- 虽然被挂靠单位需要承担工伤保险赔偿责任，但挂靠司机与被挂靠单位之间并不能直接认定存在法律意义上的劳动关系。这种区别主要在于劳动关系的建立需要双方存在明确的合意和履行相应的法律程序，而挂靠关系则更多是基于业务合作的需要。
及时申请与证据保留：
- 为确保工伤认定的顺利进行，建议受伤司机或其家属在事故发生后及时申请工伤认定，并妥善保留所有相关证据材料。这些证据材料对于证明司机与被挂靠单位之间存在事实劳动关系以及司机是在执行挂靠业务过程中受到事故伤害的至关重要。
总结与建议：
挂靠车辆司机在履行职务过程中死亡，若符合工伤认定条件，是可以被认定为工伤的，并由被挂靠单位承担工伤保险责任。在实际操作中，建议司机家属或相关人员及时收集证据材料，并向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。