结论：当证据不足，不能证明犯罪事实系犯罪嫌疑人所为时，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十五条的规定进行处理。

详细解释与法律依据：

1. 证据确实、充分的标准：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十五条，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。证据确实、充分是认定犯罪嫌疑人、被告人有罪的关键标准。
   • 证据确实、充分应当符合以下条件：
     • 定罪量刑的事实都有证据证明。这意味着对于犯罪嫌疑人的每一个犯罪行为，包括犯罪的时间、地点、手段、后果等，都必须有足够的证据来支持定罪和量刑的决定。
     • 据以定案的证据均经法定程序查证属实。所有的证据，无论是物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解，还是鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录，以及视听资料、电子数据等，都必须经过严格的审查和验证，确保其真实性和可靠性。
     • 综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。在考虑所有证据后，法庭必须确信犯罪嫌疑人犯有被指控的罪行，且不存在任何合理的怀疑。如果证据不足以排除合理怀疑，就不能认定犯罪嫌疑人有罪。

2. 证据不足时的处理：

   • 当证据不足，不能证明犯罪事实系犯罪嫌疑人所为时，根据刑事诉讼法的原则，不能认定犯罪嫌疑人有罪。
   • 在这种情况下，检察机关可能会作出存疑不起诉的决定，即认为现有证据不足以支持起诉，从而终止诉讼程序。
   • 如果受害人对检察机关的存疑不起诉决定不服，可以自收到不起诉决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。上一级人民检察院会对案件进行复查，若认为不起诉决定错误，会指令下级检察院撤销不起诉决定，提起公诉。
   • 受害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉，即所谓的“公诉转自诉”。人民法院受理案件后，检察院应当将有关案件材料移送人民法院，由法院来判定是否构成犯罪。

举例说明：

假设在一起盗窃案件中，检察机关收集到的证据仅包括受害人的陈述和部分现场痕迹，但这些证据并不足以直接证明犯罪嫌疑人实施了盗窃行为。在这种情况下，由于证据不足，不能证明犯罪事实系犯罪嫌疑人所为，检察机关可能会作出存疑不起诉的决定。如果受害人对此决定不服，可以按照上述程序进行申诉或直接向人民法院起诉。

建议与后果：

• 对于犯罪嫌疑人而言，如果证据不足，不能证明其有罪，那么其应当被视为无罪，并享有相应的权利保障。
• 对于受害人而言，如果认为检察机关的决定有误，可以通过申诉或直接向人民法院起诉来维护自己的权益。但需要注意的是，起诉需要有一定的证据支持，否则可能面临败诉的风险。

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