当工厂未与工人签订劳动合同、未缴纳社会保险且将工人辞退时，工人可以依法要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与工人订立书面劳动合同的，应当向工人每月支付二倍的工资。

计算方式：

• 期限：从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，最长不超过11个月。
• 基数：双倍工资的计算基数包括工人应得的所有货币性收入，如基本工资、奖金、津贴等。

实例：若工人2024年1月1日入职，至2024年12月31日仍未签订合同，则工人可从2024年2月1日起至2024年11月30日要求工厂支付双倍工资。

二、经济补偿或赔偿金

1. 合法辞退的经济补偿

• 条件：工厂在法定情形下解除劳动合同，如工人不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行等。
• 标准：按工人在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 违法辞退的赔偿金

• 条件：工厂无正当理由或违反法律规定辞退工人。
• 标准：经济补偿标准的二倍。月工资计算方式同上，但最高限额为当地职工月平均工资的三倍，且支付年限不超过十二年。

实例：若工人工作2年3个月，月工资5000元，被合法辞退可获得12500元经济补偿；若被违法辞退，则可获得25000元赔偿金。

三、补缴社会保险

法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》，工厂应自用工之日起三十日内为工人办理社保登记并足额缴费。

补缴内容：包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等险种。具体金额和流程需按当地社保政策执行。

损失赔偿：因工厂未缴纳社保导致的损失（如无法报销医疗费、无法领取失业金等），工人有权要求工厂赔偿。

四、维权途径

1. 收集证据：工人应保留好工作证、考勤记录、工资单、银行流水等证据，以证明劳动关系及工作年限。
2. 与工厂协商：首先尝试通过协商解决问题，要求工厂支付赔偿和补缴社保。
3. 投诉举报：若协商不成，工人可向当地劳动监察部门投诉，要求对工厂的违法行为进行调查处理。
4. 申请劳动仲裁：工人也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资及相应的经济补偿或赔偿。仲裁时效期为一年。
5. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，工人可在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。

综上所述，工人在未签订劳动合同、未缴纳社保且被辞退的情况下，应依法维护自己的合法权益。通过了解相关法律规定和赔偿项目，并按照正确的维权途径进行申诉，工人可以有效保障自身的合法权益不受侵害。