在刑事诉讼法中，若被害人死亡，其近亲属有权作为刑事附带民事诉讼的原告提起诉讼。以下是对这一问题的详细解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。” 这一条款明确规定了被害人死亡时，其近亲属有权提起附带民事诉讼的权利。

二、近亲属的范围

在刑事诉讼中，近亲属通常包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母以及孙子女、外孙子女等与被害人关系最为密切的主体。这些近亲属在被害人死亡后，不仅可能承受精神上的痛苦，还可能因被害人的死亡而遭受经济上的损失，如丧葬费、被扶养人生活费等。因此，法律赋予他们提起附带民事诉讼的权利，以维护其合法权益。

三、近亲属提起附带民事诉讼的具体情形

1. 直接经济损失的赔偿：

   • 近亲属可以主张因被害人死亡而产生的直接经济损失，如丧葬费、医疗费（如果被害人受伤后未死亡前产生了医疗费用）等。

2. 死亡赔偿金的请求：

   • 死亡赔偿金是对被害人未来收入损失的补偿。近亲属有权要求被告人赔偿因被害人死亡而导致的未来收入损失，以弥补家庭经济上的空缺。

3. 被扶养人生活费的请求：

   • 如果被害人有需要扶养的近亲属，如未成年子女、无劳动能力的父母等，这些被扶养人有权要求被告人赔偿因被害人死亡而导致的扶养费损失。

四、实际操作中的注意事项

1. 证据的收集与提交：

   • 近亲属在提起附带民事诉讼时，需要收集并提交相关证据，以证明其与被害人的关系、被害人因犯罪行为死亡的事实以及所遭受的物质损失等。

2. 诉讼时效的遵守：

   • 近亲属应在法律规定的诉讼时效期间内提起附带民事诉讼，以免丧失诉讼权利。

3. 寻求专业律师的帮助：

   • 由于刑事附带民事诉讼涉及复杂的法律问题和证据收集，近亲属在提起诉讼前最好咨询专业律师，以确保自身权益得到有效维护。

五、案例分析

假设甲故意伤害乙，导致乙重伤后不治身亡。在这种情况下，乙已经死亡，无法自行提起附带民事诉讼。此时，乙的配偶、父母或子女等近亲属有权向法院提起附带民事诉讼，要求甲赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等相关费用。

总结来说，当被害人因被告人的犯罪行为死亡时，其近亲属有权作为刑事附带民事诉讼的原告提起诉讼，要求赔偿因被害人死亡而造成的物质损失。这一权利的确立不仅符合法律法规的规定，也体现了法律对近亲属合法权益的保护和尊重。如果您或您的亲友遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。