在花鸟鱼市场买卖野生动物，主要由林业主管部门、公安机关以及市场监督管理部门负责处理，具体职责分工如下：
林业主管部门：根据《中华人民共和国野生动物保护法》及相关法规，林业主管部门是野生动物保护的主要监管部门。他们负责野生动物的保护、管理、监督和执法工作。在花鸟鱼市场发现非法买卖野生动物的行为时，林业主管部门有权进行查处，包括扣押非法交易的野生动物、对违法者进行行政处罚等。
公安机关：如果非法买卖野生动物的行为涉嫌犯罪，如非法猎捕、杀害、收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物等，公安机关将介入调查。他们负责刑事案件的侦查、拘留、逮捕和预审等工作，对犯罪嫌疑人进行法律制裁。
市场监督管理部门：市场监督管理部门负责市场秩序的监管，包括花鸟鱼市场等交易场所。他们有权对市场内的经营行为进行监督检查，发现非法买卖野生动物的行为时，可以依法进行处罚，并移送相关部门处理。
额外提醒与建议：
增强法律意识：作为消费者或商家，应增强对野生动物保护的法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免参与非法买卖野生动物的行为。
积极举报：如果发现花鸟鱼市场存在非法买卖野生动物的行为，应及时向林业主管部门、公安机关或市场监督管理部门举报，共同维护野生动物保护和生态环境安全。
合法经营：对于商家而言，应合法经营，只销售合法来源的动物，避免触犯法律红线。
在处理此类问题时，各部门会依据相关法律法规和职责分工，共同打击非法买卖野生动物的行为，保护野生动物资源和生态环境。如果您在相关领域遇到法律问题，可以直接向我咨询。