政府部门是否签劳务合同，这主要取决于用工的性质和身份。以下是对此问题的详细分析：
公务员和参公人员：
- 公务员是依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。他们通过公务员考试等法定程序录用，并依据《中华人民共和国公务员法》进行管理。因此，公务员与政府部门之间形成的是人事任用关系，而非劳动关系，故不签订劳务合同（或劳动合同）。参公人员（即参照公务员法管理的人员）的管理方式与公务员类似，同样不签订劳务合同。
事业单位聘用人员：
- 事业单位工作人员，如公立学校教师、公立医院医护人员等，他们与事业单位之间通过签订聘用合同来确定人事关系。这种聘用合同与普通的劳务合同（或劳动合同）有所不同，其工资待遇、考核、聘用等方面均按照事业单位的相关规定执行，并适用《事业单位人事管理条例》。但严格意义上讲，这也不属于通常所说的“劳务合同”范畴。不过，若事业单位聘用人员以非编制身份进入，且与事业单位直接建立劳动关系，则可能签订劳动合同。
政府部门编外人员及劳务派遣人员：
- 直接录用的编外人员：政府部门因工作需要会直接招聘一些编外人员，如协管员、后勤人员等。这些人员若直接与政府部门签订劳动合同（在广义上可视为一种特殊的“劳务合同”形式，但更准确地应称为劳动合同），则合同主体为该政府部门，双方形成劳动关系，并受《中华人民共和国劳动合同法》的约束。在这种情况下，是签订劳动合同的。
- 劳务派遣人员：如果是通过劳务派遣方式到政府部门工作的，那么劳务派遣单位是用人单位，而政府部门则是用工单位。劳动者应当与劳务派遣单位订立劳动合同，并由劳务派遣单位负责劳动者的工资发放、社会保险缴纳等事宜。此时，劳动者与政府部门之间不存在直接的劳务合同关系，而是与劳务派遣单位存在劳动关系。
非全日制用工的特殊情况：
- 对于非全日制用工，如政府部门临时雇佣的清洁工、搬运工等，双方当事人可以订立口头协议，并不一定需要签订书面的劳务合同（或劳动合同）。但需注意，非全日制用工也受《中华人民共和国劳动合同法》的调整，且后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
法律建议：
- 如果您是政府部门的工作人员或应聘者，在签订任何合同前，请务必仔细阅读合同条款，确保充分了解合同内容、待遇、工作期限等关键信息。
- 如果您对合同的性质或条款有疑问，建议及时咨询，我可以为您提供专业的法律意见和指导。
总结：政府部门是否签劳务合同取决于用工的性质和身份。公务员和参公人员不签订劳务合同；事业单位聘用人员签订聘用合同；直接录用的编外人员签订劳动合同；劳务派遣人员与劳务派遣单位签订劳动合同；非全日制用工可以订立口头协议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。