核心结论：若因档案里缺劳动合同导致人社局不给认定工龄，老百姓可通过以下途径维权：1. 收集能证明劳动关系的替代性证据；2. 向人社局提出书面异议并申请复查；3. 申请行政复议或提起行政诉讼。以下展开说明：

1. 收集能证明劳动关系的替代性证据

• 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的“工作证”“服务证”等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录、考勤记录、其他劳动者的证言等凭证。
• 操作建议：老百姓应积极收集上述能证明自己与用人单位存在劳动关系的证据。例如，若保留有工资条、银行工资流水，可清晰显示用人单位定期支付工资的情况；若有工作证、服务证，能证明自己在该单位的工作身份；若能找到一起工作的同事，让其出具书面证言，证明自己在该单位的工作时间和岗位等。这些证据可以在后续与人社局沟通或法律程序中，作为证明工龄的重要依据。

2. 向人社局提出书面异议并申请复查

• 法律依据：根据《中华人民共和国行政许可法》等相关法律法规，公民、法人或者其他组织对行政机关作出的具体行政行为不服的，有权依法提出异议并申请复查。
• 操作建议：老百姓在收集到相关证据后，应向作出不予认定工龄决定的人社局提交书面异议申请。在申请中，要详细说明自己的情况，包括工作的时间、岗位、用人单位等信息，并附上收集到的能证明劳动关系的证据。同时，明确提出人社局不予认定工龄的决定存在错误，要求其重新审查并作出正确的认定。人社局在收到申请后，会按照规定进行复查，并给出复查结果。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼

• 法律依据：
  • 行政复议：根据《中华人民共和国行政复议法》，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
  • 行政诉讼：根据《中华人民共和国行政诉讼法》，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
• 操作建议：
  • 行政复议：如果人社局在复查后仍然维持不予认定工龄的决定，老百姓可以在知道该决定之日起六十日内向上一级人社部门或者本级人民政府申请行政复议。在申请行政复议时，要提交行政复议申请书、相关证据材料等，说明人社局不予认定工龄的决定违法，要求撤销该决定并重新作出认定。
  • 行政诉讼：若对行政复议结果仍不满意，或者老百姓直接选择不申请行政复议，可以在知道人社局作出不予认定工龄决定之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，要围绕人社局不予认定工龄的决定是否合法进行举证、质证和辩论，由法院作出公正的判决。