结论：针对您家里出现重大疾病，刚签了还款协议但希望减免贷款利息并协商的情况，可以尝试与银行进行协商，但能否成功减免利息需视具体情况和银行政策而定。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与银行政策
法律层面：
- 在我国，贷款合同是双方自愿签订的法律文件，具有法律约束力。一般情况下，借款人需要按照合同约定的利率和期限偿还贷款。
- 然而，法律也规定了某些特殊情况下，借款人可以申请减免利息或调整还款计划。例如，因不可抗力（如自然灾害、重大疾病等）导致借款人经济状况恶化，无法按时偿还贷款时，可以与银行协商调整还款计划或申请利息减免。
银行政策：
- 不同银行对于利息减免和还款计划调整的政策可能有所不同。一些银行可能设有专门的困难客户援助计划，为遇到特殊困难的借款人提供一定的帮助。
- 您需要查阅与银行签订的贷款合同，了解其中关于利息减免和还款计划调整的具体条款。同时，也可以咨询银行客服或前往银行网点，了解银行的具体政策和申请流程。
二、协商的可能性与策略
协商可能性：
- 鉴于您家里出现重大疾病，这属于不可抗力因素导致的经济困难，您有权向银行提出减免利息或调整还款计划的申请。
- 银行在评估您的申请时，会考虑您的还款记录、信用状况、家庭经济状况以及疾病的严重程度等因素。
协商策略：
- 准备充分材料：在申请协商前，您需要准备充分的材料来证明您的经济困难和疾病的严重性，如医疗证明、收入证明、家庭支出明细等。
- 诚恳沟通：与银行沟通时，要诚恳地说明您的情况和困难，表达您希望减免利息或调整还款计划的意愿。
- 提出合理方案：根据您的实际情况，提出一个合理的还款计划或利息减免方案，供银行参考和评估。
三、注意事项与后续行动
注意事项：
- 在协商过程中，要保持与银行的良好沟通，及时回应银行的询问和要求。
- 不要轻信非官方渠道的信息或承诺，以免上当受骗。
后续行动：
- 如果银行同意您的申请，要确保按照新的还款计划或利息减免方案按时偿还贷款。
- 如果银行拒绝您的申请，您可以考虑寻求其他途径的帮助，如向当地银保监会或消费者权益保护机构投诉，或者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
最后，我理解您目前面临的困难，也愿意为您提供法律上的帮助和支持。如果您在协商过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的解答。