结论：在没有发票和直接证据的情况下，要证明手机是你所有并因此获得赔偿确实存在一定难度，但并非完全不可能。你可以通过收集其他间接证据来支持你的主张，并考虑通过协商、调解或诉讼等途径来寻求赔偿。
分析说明：
证据收集：
- 购买记录：尝试找回购买手机时的支付记录，如银行转账记录、支付宝或微信支付记录等，这些记录可以间接证明你购买了手机。
- 手机信息：提供手机的型号、序列号、IMEI号等信息，这些信息有助于证明手机的唯一性和归属。
- 证人证言：如果有目击者看到你使用该手机，或者有人能证明你之前拥有该手机，他们的证言也可以作为证据。
- 其他相关证据：如手机维修记录、手机包装盒（如果保留的话）等，也可能对证明手机归属有所帮助。
赔偿途径：
- 协商：首先尝试与对方进行协商，说明手机的价值和你的损失，看是否能够达成赔偿协议。
- 调解：如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、消费者协会等，他们可能能够提供帮助并促成双方达成和解。
- 诉讼：如果调解也无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供上述收集到的证据来支持你的主张。法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，如果你能够证明手机是你的，并且对方确实损坏了你的手机，你有权要求对方按照手机的市场价值或其他合理方式进行赔偿。
行动建议：
- 尽快收集证据：时间越久，证据可能越难收集，因此建议你尽快开始收集相关证据。
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性非常重要。避免与对方发生冲突或采取过激行为。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序或证据收集感到困惑或不确定，可以考虑咨询专业律师（比如我）以获取更具体的法律建议和指导。
后续思考：
- 在未来的生活中，建议保留好重要物品的购买凭证和相关信息，以便在需要时能够提供证明。
- 如果手机等贵重物品损坏，尽量在第一时间拍照或录像留存证据，以便后续维权。
希望这些建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。